【題目】如圖，在△ABC 中，點(diǎn)P是AC邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作與BC平行的直線PQ，交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)D在線段 BC上，連接AD交線段PQ于點(diǎn)E，且，點(diǎn)G在BC延長(zhǎng)線上，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．

（1）求證：PC＝PE；

（2）當(dāng)P是邊AC的中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形AECF是矩形．

【題目】已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求∠ABO的正切值；

（2）如果點(diǎn)A向左平移12個(gè)單位到點(diǎn)C，直線l過(guò)點(diǎn)C且與直線平行，求直線l的解析式．

【題目】小明在海灣森林公園放風(fēng)箏．如圖所示，小明在A處，風(fēng)箏飛到C處，此時(shí)線長(zhǎng)BC為40米，若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米，從B處測(cè)得C處的仰角為60°，求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度CE.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，≈1.732)

（1）求證：EO＝OF；

（2）聯(lián)結(jié)OC，如果△ECO中有一個(gè)內(nèi)角等于45°，求線段EF的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)動(dòng)弦CD在弧AB上滑動(dòng)時(shí)，設(shè)變量CE＝x，四邊形CDFE面積為S，周長(zhǎng)為l，問(wèn)：S與l是否分別隨著x的變化而變化？試用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)直接寫(xiě)出它們的函數(shù)解析式及函數(shù)定義域，以說(shuō)明你的結(jié)論．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求直線AC的表達(dá)式；

（3）點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在x軸上方的平面內(nèi)，且使以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，4）．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）將正比例函數(shù)的圖象向下平移6個(gè)單位得到直線l，設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為B，求∠ABO的正弦值．

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到△EBD，點(diǎn)E、點(diǎn)D分別與點(diǎn)A、點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)D在邊AC上，邊DE交邊AB于點(diǎn)F，△BDC∽△ABC．已知，AC＝5，那么△DBF的面積等于_____．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）如果AE＝EG，求證：AC2＝BCBG．

【題目】如圖，已知在梯形ABCD中，，P是線段BC上一點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑的與射線AD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，射線PQ與射線CD相交于點(diǎn)E，設(shè).

（1）求證：；

（2）如果點(diǎn)Q在線段AD上（與點(diǎn)A、D不重合），設(shè)的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

（3）如果與相似，求BP的長(zhǎng).