A. B. C. D.

（1）若m＝4，矩形ABCD的邊CD上是否存在點(diǎn)P，使得∠APB＝90°？寫出點(diǎn)P存在或不存在的可能情況和此時n滿足的條件．

（2）矩形ABCD的邊上是否存在點(diǎn)P，使得∠APB＝60°？寫出點(diǎn)P存在或不存在的可能情況和此時m、n滿足的條件．

（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；

（2）求證：AH是⊙O的切線；

（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．

已知：如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．

求證：∠B＋∠D＝180°．

證法1：如圖②，作直徑DE交⊙O于點(diǎn)E，連接AE、CE．

∵DE是⊙O的直徑，

∴ ．

∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，

∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．

∵∠B和∠AEC所對的弧是，

∴ ．

∴∠B＋∠ADC＝180°．

請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2．

證法2：

a．七年級學(xué)生知識競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（80分及以上）如下表所示：

b．八年級學(xué)生知識競賽成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分為5組，A：50≤x≤59； B：60≤x≤69；C：70≤x≤79；D：80≤x≤89；E：90≤x≤100）

c．八年級學(xué)生知識競賽成績在D組的是：87 88 88 88 89 89 89 89

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）八年級學(xué)生知識競賽成績的中位數(shù)是 分；

（2）請你估計(jì)該校七、八年級所有學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”的有多少人？

（3）下列結(jié)論：①八年級成績的眾數(shù)是89分；②八年級成績的平均數(shù)可能為86分；③八年級成績的極差可能為50分．其中所有正確結(jié)論的序號是 ．

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數(shù)嗎？

小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)；

思路二：將△APB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數(shù)．

請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．

（類比探究）

如圖2，若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度數(shù)．

（1）求證：△ABD≌△CBE；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論．

【題目】某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價銷售,據(jù)市場調(diào)查,漲價x元時,月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價5元時,計(jì)算可得月銷售利潤是___________元；

當(dāng)售價定多少元時,會獲得月銷售最大利潤，求出最大利潤．