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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,∠CAD=20°,則∠DHO的度數(shù)是( )
A.20°B.25°C.30°D.40°
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),B(﹣1,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)A、C),連接BC,AC,PA,PB,PB與AC交于點(diǎn)D,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①若△CBD,△DAP的面積分別為S1和S2,當(dāng)S1﹣S2最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②過點(diǎn)P作x軸的垂線,交AC于點(diǎn)E.以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將線段PE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段P′E′.當(dāng)線段P′E′與直線PE有交點(diǎn)時(shí),設(shè)交點(diǎn)為F,求交點(diǎn)F的路徑長.
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【題目】在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.點(diǎn)P在是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,B,C重合的任意一點(diǎn),連接PC,將線段PC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DC,連接AD,BP.
(1)觀察猜想
當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上時(shí),如圖1,線段BP與AD的數(shù)量關(guān)系是 ,直線BP與直線AD的位置關(guān)系是 ;
(2)拓展探究
當(dāng)點(diǎn)P不在直線AC上時(shí),(1)中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?并就圖2的情形說明理由;
(3)解決問題
若點(diǎn)M,N分別是AB和AC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線MN上,請直接寫出點(diǎn)A,P,D在同一條直線上時(shí)的值.
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【題目】如圖,是一張盾構(gòu)隧道斷面結(jié)構(gòu)圖.隧道內(nèi)部為以O為圓心,AB為直徑的圓.隧道內(nèi)部共分為三層,上層為排煙道,中間為行車隧道,下層為服務(wù)層.點(diǎn)A到頂棚的距離為1.6m,頂棚到路面的距離是6.4m,點(diǎn)B到路面的距離為4.0m.請求出路面CD的寬度.(精確到0.1m)
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【題目】如圖,求作△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后的△A′B′C′時(shí),某同學(xué)只作了一部分圖形.
(1)請把△A′B′C′作完整,并保留作圖痕跡;
(2)寫出基本作圖步驟.
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【題目】如圖,是一塊三角形材料,∠A=30°,∠C=90°,AB=6.用這塊材料剪出一個(gè)矩形DECF,點(diǎn)D,E,F分別在AB,BC,AC上,要使剪出的矩形DECF面積最大,點(diǎn)D應(yīng)該選在何處?
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3.
(1)在下面的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象;
(2)寫出函數(shù)的3條性質(zhì).
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(2a﹣1)x+a2+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,并求a的最大整數(shù);
(2)x=1可能是方程的一個(gè)根嗎?若是,請求出它的另一個(gè)根,若不是,請說明理由.
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【題目】按要求解方程:
(1)用配方法解6x2+x﹣2=0;
(2)在解方程x2﹣2x=2﹣x時(shí),某同學(xué)的解答如下,請你指出解答中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,并給出正確解題過程.
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