問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．

小剛同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2），連接PP′，可得△P′PC是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，問(wèn)題得到解決.

請(qǐng)你參考小剛同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：

如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=2，PC=．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

（1）求證：直線DE是⊙O的切線；

（2）若AB=5，BC=4，OA=1，求線段DE的長(zhǎng)．

（1）該同學(xué)最多可購(gòu)買多少個(gè)甲型小元件？

（2）在該同學(xué)購(gòu)買甲型小元件最多的前提下，用所購(gòu)買的甲、乙兩種型號(hào)的小元件全部制作成創(chuàng)意作品，在制作中其他費(fèi)用共花520元，銷售當(dāng)天，該同學(xué)在成本價(jià)（購(gòu)買小元件的費(fèi)用+其他費(fèi)用）的基礎(chǔ)上每件提高2a%（10＜a＜50）標(biāo)價(jià)，但無(wú)人問(wèn)津，于是該同學(xué)在標(biāo)價(jià)的基礎(chǔ)上降低a%出售，最終，在活動(dòng)結(jié)束時(shí)作品全部賣完，這樣，該同學(xué)在本次活動(dòng)中賺了a%，求a的值．

【題目】二次函數(shù)圖象如圖，下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④；⑤若，且，則.其中正確的有（ ）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【題目】如圖，矩形OABC的項(xiàng)點(diǎn)A、C分別在、軸的正半軸上，點(diǎn)B點(diǎn)反比例函數(shù)（k≠0）的第一象限內(nèi)的圖象上，OA=3，OC=5，動(dòng)點(diǎn)P在軸的上方，且滿足

（1）若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；

（3）若點(diǎn)Q在平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則請(qǐng)你直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo).

（1）根據(jù)該超市6月計(jì)劃，該款粽子6月的售價(jià)最少每盒可以定價(jià)多少元？

（2）實(shí)際上，6月該超市購(gòu)進(jìn)該款粽子的進(jìn)價(jià)比5月便宜了元，而實(shí)際售價(jià)在5月基礎(chǔ)上降了m元，已知6月的銷售利潤(rùn)比5月增加8%，求m的值.

【題目】如圖，直線分別與軸軸交于點(diǎn)D、A、CD⊥軸，且CD=4，點(diǎn)P在線段OD上運(yùn)動(dòng).

（1）求出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）是否存在這樣的點(diǎn)P使△AOP與△PCD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；

（2）①當(dāng)AE= cm時(shí)，四邊形CEDF是矩形；

②當(dāng)AE= cm時(shí)，四邊形CEDF是菱形；（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）

【題目】如圖，己知直線過(guò)與交于點(diǎn)、點(diǎn)，與交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且，則________．

（1）請(qǐng)你確定燈泡所在的位置，并畫(huà)出小亮在燈光下形成的影子．

（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子長(zhǎng)AC=1.4m，且他到路燈的距離AD=2.1m，求燈泡的高.