【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線分別與軸、軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，直線為過(guò)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)直線，交線段于點(diǎn)，直線與軸的正半軸的夾角為.

（1）當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到與線段垂直時(shí)，求的值；

（2）當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到過(guò)線段中點(diǎn)時(shí)，求的值.

【題目】（2011貴州安順）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈）

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，、、的大小關(guān)系是______.

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸于C，D兩點(diǎn)，其中，，．

求圓心M的坐標(biāo)；

點(diǎn)P為上任意一點(diǎn)不與A、D重合，連接PC，PD，作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值發(fā)生變化嗎？若不變，求出這個(gè)值，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖2，若點(diǎn)Q為直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)的值最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

【題目】如圖1，拋物線：與直線l：交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)

求拋物線的解析式；

點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)于點(diǎn)M，軸交AB于點(diǎn)N，求MN的最大值；

如圖2，將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點(diǎn)E在第一象限的拋物線上，且拋持線與拋物線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作軸交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作軸交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請(qǐng)求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，一般捕魚(yú)船在A處發(fā)出求救信號(hào)，位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援，但兩船之間有大片暗礁，無(wú)法直線到達(dá)．救援艇決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東方以每小時(shí)30海里的速度航行，同時(shí)捕魚(yú)船向正北低速航行．30分鐘后，捕魚(yú)船到達(dá)距離A處海里的D處，此時(shí)救援艇在C處測(cè)得D處在南偏東的方向上．

求C、D兩點(diǎn)的距離；

捕魚(yú)船繼續(xù)低速向北航行，救援艇決定再次調(diào)整航向，沿CE方向前去救援，并且捕魚(yú)船和救援艇同達(dá)時(shí)到E處，若兩船航速不變，求的正弦值．參考數(shù)據(jù)：，，

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠B=30°，BC=，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直徑．

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對(duì)喜愛(ài)看課外書(shū)、體育活動(dòng)、看電視、社會(huì)實(shí)踐四個(gè)方面的人數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，采用問(wèn)卷調(diào)查的方法收集數(shù)據(jù)（參與問(wèn)卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)）．并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．由圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求n的值；

（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計(jì)該校喜愛(ài)看電視的學(xué)生人數(shù)；

（3）若調(diào)查到喜愛(ài)體育活動(dòng)的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率．

【題目】如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（ ）

A.B.

C.D.