【題目】對(duì)于給定的，我們給出如下定義：若點(diǎn)M是邊上的一個(gè)定點(diǎn)，且以M為圓心的半圓上的所有點(diǎn)都在的內(nèi)部或邊上，則稱(chēng)這樣的半圓為邊上的點(diǎn)M關(guān)于的內(nèi)半圓，并將半徑最大的內(nèi)半圓稱(chēng)為點(diǎn)M關(guān)于的最大內(nèi)半圓．若點(diǎn)M是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M不與B，C重合），則在所有的點(diǎn)M關(guān)于的最大內(nèi)半圓中，將半徑最大的內(nèi)半圓稱(chēng)為關(guān)于的內(nèi)半圓．

（1）在中，，，

①如圖1，點(diǎn)D在邊上，且，直接寫(xiě)出點(diǎn)D關(guān)于的最大內(nèi)半圓的半徑長(zhǎng)；

②如圖2，畫(huà)出關(guān)于的內(nèi)半圓，并直接寫(xiě)出它的半徑長(zhǎng)；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)（P不與O重合），將關(guān)于的內(nèi)半圓半徑記為R，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

【題目】是等邊三角形，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上，以P為中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（）得線段，連接，．

（1）如圖，若，畫(huà)出當(dāng)時(shí)的圖形，并寫(xiě)出此時(shí)n的值；

（2）M為線段的中點(diǎn)，連接．寫(xiě)出一個(gè)n的值，使得對(duì)于延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)P，總有，并說(shuō)明理由．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線．

（1）若該拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在y軸上．求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為橫整點(diǎn)．

①將（1）中的拋物線在A，B兩點(diǎn)之間的部分記作（不含A，B兩點(diǎn)），直接寫(xiě)出上的橫整點(diǎn)的坐標(biāo)；

②拋物線與直線交于C，D兩點(diǎn)，將拋物線在C，D兩點(diǎn)之間的部分記作（不含C，D兩點(diǎn)），若上恰有兩個(gè)橫整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．

【題目】下面給出六個(gè)函數(shù)解析式：，，，，，．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn)，研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點(diǎn)，可以表示為形如_______，其中x為自變量；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；

（3）對(duì)于上面這些函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

②有些函數(shù)既有最大值，同時(shí)也有最小值

③存在某個(gè)函數(shù)，當(dāng)（m為正數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)

所有正確結(jié)論的序號(hào)是________；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_______．

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于，，是對(duì)角線。點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且．

（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，，，求的長(zhǎng)．

【題目】圖1是一個(gè)傾斜角為的斜坡的橫截面，．斜坡頂端B與地面的距離為3米．為了對(duì)這個(gè)斜坡上的綠地進(jìn)行噴灌，在斜坡底端安裝了一個(gè)噴頭A，噴頭A噴出的水珠在空中走過(guò)的曲線可以看作拋物線的一部分．設(shè)噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系（a，b是常數(shù)，），圖2記錄了x與y的相關(guān)數(shù)據(jù)．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）斜坡上有一棵高1.8米的樹(shù)，它與噴頭A的水平距離為2米，通過(guò)計(jì)算判斷從A噴出的水珠能否越過(guò)這棵樹(shù)．

【題目】如圖，是的直徑，，是的兩條切線，切點(diǎn)分別為B，C．連接交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接．

（1）求證：；

（2）若的半徑為5，，求的長(zhǎng)．

【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，將點(diǎn)E繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰好落在邊的延長(zhǎng)線上，連接，，．

（1）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若，則的面積為________．

【題目】已知二次函數(shù)．

（1）寫(xiě)出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫(huà)圖；

（2）利用圖象回答：當(dāng)x取什么值時(shí)，．

【題目】如圖，矩形中，，，E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上，設(shè)，若以點(diǎn)D為圓心，為半徑的與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，則所有滿足條件的x的取值范圍是______．