【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y＝ax+1（a≠0）與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于A、D兩點，AB⊥x軸于點B，tan∠AOB＝，OB＝2．

（1）求反比例函數和一次函數的解析式；

（2）求△AOD的面積．

（1）本次一共調查了　 　名學生，并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）現(xiàn)有最喜愛A，B，C，D活動項目的學生各一人，學校要從這四人中隨機選取兩人交流活動體會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選取最喜愛C和D項目的兩位學生的概率．

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點，點B坐標為(-4,-2)，C為雙曲線上一點，且在第一象限內，若△AOC面積為6，則點C坐標為（ ）

A. （4,2） B. （2,3） C. （3,4） D. （2,4）

A.7.8米B.9.7米C.12米D.13.7米

【題目】如圖1，有一塊直角三角板，其中，，，A、B在x軸上，點A的坐標為，圓M的半徑為，圓心M的坐標為，圓M以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右做平移運動，運動時間為t秒；

求點C的坐標；

當點M在的內部且與直線BC相切時，求t的值；

如圖2，點E、F分別是BC、AC的中點，連接EM、FM，在運動過程中，是否存在某一時刻，使？若存在，直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．

如圖1，點O為坐標原點，⊙O的半徑為1，點A（2，0）．動點B在⊙O上，連結AB，作等邊△ABC（A，B，C為順時針順序），求OC的最大值．

（解決問題）小明經過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，連接OB，以OB為邊在OB的左側作等邊三角形BOE，連接AE．

（1）請你找出圖中與OC相等的線段，并說明理由；

（2）請直接寫出線段OC的最大值．

（遷移拓展）

（3）如圖2，BC＝4，點D是以BC為直徑的半圓上不同于B、C的一個動點，以BD為邊作等邊△ABD，請求出AC的最值，并說明理由．

【題目】如圖1，為放置在水平桌面上的臺燈，底座的高為.長度均為的連桿，與始終在同一水平面上.

（1）旋轉連桿，，使成平角，，如圖2，求連桿端點離桌面的高度.

（2）將（1）中的連桿繞點逆時針旋轉，使，如圖3，問此時連桿端點離桌面的高度是增加了還是減少？增加或減少了多少？（精確到，參考數據：，）