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【題目】如圖,在矩形中,,為邊的中點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,過點(diǎn)作交于點(diǎn),連接、交于點(diǎn),現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④點(diǎn)為的外心.其中正確的是( )
A.①④B.①③C.③④D.②④
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【題目】已知拋物線的解析式y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,0)拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)C,△ABC面積為6.
(1)如圖1,求此拋物線的解析式;
(2)P為第一象限拋物線上一動點(diǎn),過P作PG⊥AC,垂足為點(diǎn)G,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PG的長為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍;
(3)如圖2,在(2)的條件下,過點(diǎn)B作CP的平行線交y軸上一點(diǎn)F,連接AF,在BF的延長線上取點(diǎn)E,連接PE,若PE=AF,∠AFE+∠BEP=180°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,四邊形ABCD中,對角線AC平分∠DCB,且AD=AB,CD<CB
(1)求證:∠B+∠D=180°;
(2)如圖2,在AC上取一點(diǎn)E,使得BE∥CD,且BE=CE,點(diǎn)F在線段BC上,連接AF,且AB=AF,求證:AE=CF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若BE與AF交于點(diǎn)G,BF:AB=2:7,求tan∠BGF的值.
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【題目】已知,ACB和DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,連接AE、BD交于點(diǎn)O. AE與DC交于點(diǎn)M,BD與AC交于點(diǎn)N.
(1)如圖①,求證:AE=BD;
(2)如圖②,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖②中四對全等的直角三角形.
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【題目】某校為了組織一次球類對抗賽,在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,對他們每個人最喜歡的一項(xiàng)球類運(yùn)動進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你依據(jù)以上的信息回答下列問題:
(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若全校有4000名學(xué)生,請你估計(jì)該校最喜歡籃球和足球運(yùn)動的學(xué)生共有多少人?
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【題目】如圖是兩張形狀,大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)A,B均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖1中畫出面積為5的△ABC,且△ABC中有一個角為45°;
(2)在圖2中畫出△ABD,且∠ADB=90°并直接寫出△ABD的周長.(C,D都在方格頂點(diǎn)上,每幅圖畫出一種情況即可)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為AC中點(diǎn),點(diǎn)E在BD延長線上,且BD:DE=3:5,連接CE,tan∠BAC=,CB=,則線段EC長為_____.
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【題目】已知矩形ABCD中,若AB=4,BC=2,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),F為AB上一點(diǎn),連接EF、DF,EF=,則DF=_____.
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【題目】 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,其中每個小正方形的邊長為個單位長度.
畫出關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形;
畫出將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到.
在的條件下,求點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留).
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