【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于點A、B，與y軸分別交于點C，其中點，點，且.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是線段AB上一動點，過P作交BC于D，當面積最大時，求點P的坐標；

（3）點M是位于線段BC上方的拋物線上一點，當恰好等于中的某個角時，求點M的坐標.

【題目】如圖，在中，，，，P是BC上一動點，過P作AP的垂線交CD于E，將翻折得到，延長FP交AB于H，連結AE，PE交AC于G.

（1）求證；

（2）當時，求AE的長；

（3）當時，求AG的長.

（1）試確定日銷售量y（臺）與銷售單價為x（元）之間的函數關系式；

（2）若要求每天的銷售量不少于15件，且每件紀念品的利潤至少為30元，則當銷售單價定為多少時，該紀念品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？

【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，對稱軸與x軸交于點D，若點P為y軸上的一個動點，連接PD，則的最小值為________.

【題目】在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字0，1，2，3，4的小球，它們除數字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機摸出一個小球（不放回），設該小球上的數字為m，再從盒子中摸出一個小球，設該小球上的數字為n，點P的坐標為，則點P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內（含邊界）的概率是________.

【題目】定義：在平面直角坐標系中，拋物線（）與直線交于點、（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degree of surprise），記作.

（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標 ，點坐標 ，驚喜四邊形屬于所學過的哪種特殊平行四邊形？ ，為 .

（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.

（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點的縱坐標為16，求的值并直接寫出驚喜度.

【題目】如圖，在中，，，為外一點，將繞點按順時針方向旋轉得到，且點、、三點在同一直線上.

（1）（觀察猜想）

在圖①中， ；在圖②中， （用含的代數式表示）

（2）（類比探究）

如圖③，若，請補全圖形，再過點作于點，探究線段，，之間的數量關系，并證明你的結論；

（3）（問題解決）

若，，，求點到的距離.

【題目】如圖，在中，，，以為原點所在直線為軸建立平面直角坐標系，的頂點在反比例函數的圖象上.

（1）求反比例函數的解析式：

（2）將向右平移個單位長度，對應得到，當函數的圖象經過一邊的中點時，求的值.

【題目】2019年11月5日，第二屆中國國際進口博覽會（The 2nd China International lmport Expo）在上海國家會展中心開幕.本次進博會將共建開放合作、創(chuàng)新共享的世界經濟，見證海納百川的中國胸襟，詮釋兼濟天下的責任擔當.小滕、小劉兩人想到四個國家館參觀：.中國館；.俄羅斯館；.法國館；.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個國家館中任意選擇一個參觀，每個國家館被選擇的可能性相同.

（1）求小滕選擇.中國館的概率；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率.

【題目】定義：在平面直角坐標系中，我們將函數的圖象繞原點逆時針旋轉后得到的新曲線稱為“逆旋拋物線”.

（1）如圖①，己知點，在函數的圖象上，拋物線的頂點為，若上三點、、是、、旋轉后的對應點，連結，、，則__________；

（2）如圖②，逆旋拋物線與直線相交于點、，則__________．