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【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BCAB=8,點DAB的中點,若直角MDN繞點D旋轉(zhuǎn)分別交AC于點E,交BC于點F,則下列說法:①AE="CF" ②EC+CF=③DE="DF" ④△ECF的面積為一個定值,則EF的長也是一個定值,其中正確的是( )

A.①②B.①③C.①②③D.①②③④

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【題目】如圖,直線ly=﹣3x+3x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線yax22ax3aa0)經(jīng)過點B

1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,ABM的面積為S,求Sm的函數(shù)表達(dá)式,并求出S的最大值;

3)在(2)的條件下,當(dāng)S取得最大值時,動點M相應(yīng)的位置記為點M′.將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′,當(dāng)直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線l′與線段BM′交于點C,設(shè)點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2,當(dāng)d1+d2最大時,求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度(即∠BAC的度數(shù)).

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為6,把一個含30°的直角三角形BEF放在正方形上,其中∠FBE30°,∠BEF90°,BEBC,繞B點轉(zhuǎn)動FBE,在旋轉(zhuǎn)過程中,

1)如圖1,當(dāng)F點落在邊AD上時,求∠EDC的度數(shù);

2)如圖2,設(shè)EF與邊AD交于點MFE的延長線交DCG,當(dāng)AM2時,求EG的長;

3)如圖3,設(shè)EF與邊AD交于點N,當(dāng)tanECD時,求NED的面積.

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【題目】如圖,已知函數(shù)y=x0)的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標(biāo)為(2,2).過點AACx軸,垂足為C,過點BBDy軸,垂足為D,ACBD交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,與x軸的負(fù)半軸交于點E

1)若AC=OD,求a、b的值;

2)若BC∥AE,求BC的長.

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【題目】如圖,AD是⊙O的直徑,AB為⊙O的弦,OPAD,OPAB的延長線交于點P,過B點的切線交OP于點C

1)求證:∠CBP=∠ADB;

2)若OA4,AB2,求線段BP的長.

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【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?

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【題目】超速行駛是一種十分危險的違法駕駛行為,在一條筆直的高速公路MN上,小型車限速為每小時120千米,設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測點C,現(xiàn)測得一輛小型車在監(jiān)測點C的南偏西30°方向的A處,7秒后,測得其在監(jiān)測點C的南偏東45°方向的B處,已知BC=200米,BA的北偏東75°方向,請問:這輛車超速了嗎?通過計算說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.41 ≈1.73

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【題目】小明登陸泰微課學(xué)習(xí)頁面后,發(fā)現(xiàn)推薦的數(shù)學(xué)微課有四個,其中有兩個等級為A,另外兩個等級為B,如果小明點擊微課學(xué)習(xí)是隨機(jī)的,且每個微課只點擊學(xué)習(xí)一次.

1)求小明第一次點擊學(xué)習(xí)的微課等級為A的概率;

2)如果小明第一次點擊的微課等級為A,小明繼續(xù)點擊學(xué)習(xí)兩次,利用樹狀圖或表格求三次點擊學(xué)習(xí)中有兩個等級為A的概率.

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【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣,某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進(jìn)一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1)此次共調(diào)查了   名學(xué)生;

2)將條形統(tǒng)計圖1補(bǔ)充完整;

3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為   度;

4)若該校共有學(xué)生2000人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,BAD=BDC=90°,EBC的中點,AEBD相交于點F.若BC=4,CBD=30°,則DF的長為____

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