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【題目】如圖,在四邊形中,,,點為邊上一點,將沿翻折,點落在對角線上的點處,連接并延長交射線于點.
(1)如果,求的長;
(2)當(dāng)點在邊上時,連接,設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍;
(3)連接,如果是等腰三角形,求的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于原點和點,點在拋物線上.
(1)求拋物線的表達式,并寫出它的對稱軸;
(2)求的值;
(3)點在拋物線的對稱軸上,如果,求點的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC的中點,DE⊥AC,垂足為點 E.
(1)求證:DECD=ADCE;
(2)設(shè)F為DE的中點,連接AF、BE,求證:AFBC=ADBE.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中AD∥BC,∠A=90°,AB=6,BC=10,點E為邊AD上一點,將ABE沿BE翻折,點A落在對角線BD上的點G處,連接EG并延長交射線BC于點F.
(1)如果cos∠DBC,求EF的長;
(2)當(dāng)點F在邊BC上時,連接AG,設(shè)AD=x,y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出x的取值范圍;
(3)連接CG,如果△FCG是等腰三角形,求AD的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與軸交于原點和點,點在拋物線上.
(1)求拋物線的表達式,并寫出它的對稱軸;
(2)求的值;
(3)點在拋物線的對稱軸上,如果,求點的坐標.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是邊BC的中點,DE⊥AC,垂足為點 E.
(1)求證:DECD=ADCE;
(2)設(shè)F為DE的中點,連接AF、BE,求證:AFBC=ADBE.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點O為對角線AC、BD的交點,點E為邊AB的中點,△BED繞著點B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1,如果點D、E、D1在同一直線上,那么EE1的長為______.
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【題目】如圖,已知梯形中,,,,,是邊上一點,過、分別作、的平行線交于點,聯(lián)結(jié)并延長,與射線交于點.
(1)當(dāng)點與點重合時,求的值;
(2)當(dāng)點在邊.上時,設(shè),求的面積;(用含的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)時,求的余弦值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線AB與拋物線y=ax2+bx交于點A(6,0)和點B(1,﹣5).
(1)求這條拋物線的表達式和直線AB的表達式;
(2)如果點C在直線AB上,且∠BOC的正切值是,求點C的坐標.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點D在邊AC上,BD的垂直平分線交CA的延長線于點E,交BD于點F,聯(lián)結(jié)BE,ED2=EAEC.
(1)求證:∠EBA=∠C;
(2)如果BD=CD,求證:AB2=ADAC.
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