如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S₁為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S₂，S₃，…， S_n（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積S₈=（    ），S_n=（    ）。

如圖示，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8…，頂點(diǎn)依次用A₁，A₂，A₃，A₄…表示，則頂點(diǎn)A₂₀₁₁的坐標(biāo)是（    ）。

古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1、3、6、10、15、21、…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個(gè)三角形數(shù)與第22個(gè)三角形數(shù)的差為（     ）。

如果將點(diǎn)P繞定點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后與點(diǎn)Q重合，那么稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，定點(diǎn)M叫做對(duì)稱中心。此時(shí)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)。如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABO的頂點(diǎn)A，B，O的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（0，0）。點(diǎn)列P₁，P₂，P₃，…，中的相鄰兩點(diǎn)都關(guān)于△ABO的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)稱：點(diǎn)P₁與點(diǎn)P₂關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P₂與點(diǎn)P₃關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P₃與點(diǎn)P₄關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P₄與點(diǎn)P₅關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₆關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，點(diǎn)P₆與點(diǎn)P₇關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，…，對(duì)稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對(duì)稱中心依次循環(huán)。已知點(diǎn)P₁的坐標(biāo)是（1，1），

如下圖是用棋子擺成的“T”字圖案。

電子跳蚤游戲盤是如圖所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8，如果跳蚤開始時(shí)在BC邊的P₀處，BP₀=2，跳蚤第一步從P₀跳到AC邊的P₁（第1次落點(diǎn)）處，且CP₁=CP₀；第二步從P₁跳到AB邊的P₂（第2次落點(diǎn)）處，且AP₂=AP₁；第三步從P₂跳到BC邊的P₃（第3次落點(diǎn)）處，且AP₃= AP₂；…；跳蚤按照上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點(diǎn)為P_n（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P₂₀₀₇與點(diǎn)P₂₀₁₀之間的距離為（   ）。

動(dòng)手操作：長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形紙片（<a<1），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n此操作后，剩下的長(zhǎng)方形為正方形，則操作終止，當(dāng)n=3時(shí)，a的值為（    ）。

已知等式：2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×，……，10+=10²×（a，b均為正整數(shù)），則a+b=（    ）。

小明在某月的日歷上圈出相鄰的三個(gè)數(shù)，算出這三個(gè)數(shù)的和是78，則這三個(gè)數(shù)的排列方式一定不可能是

古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，第100個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差為（        ）。