Question

15．如圖所示是某種型號的熱水器的電路圖，己知電熱絲R₁位于水中，起加熱作用，R₂起控制作用，R₂=198Ω（不考慮溫度對電阻的影響）．

額定電壓	220V
頻率	50Hz
保溫功率
加熱功率	2200W
水箱容量	50L
設(shè)定溫度	60℃

（1）求R₁的阻值．
（2）求保溫時的功率和加熱時的功率之比為多少？
（3）將溫度為16℃的水加熱到設(shè)定的溫度需要多少時間．（電流產(chǎn)生的熱量全部被水吸收）【c_水=4.2×10³J/（kg•℃）】

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電路圖可知，當(dāng)S₁、S₂都閉合時，電路為R₁的基本電路，熱水器開始加熱；由表中數(shù)據(jù)得出熱水器的加熱功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式求出R₁的阻值；
（2）根據(jù)電路圖可知，當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，電路處于保溫狀態(tài)；先根據(jù)歐姆定律求出電路電流，然后根據(jù)P=I²R₁求出保溫功率，進一步得出保溫時的功率和加熱時的功率之比；
（3）先根據(jù)Q=cm△t求出水吸收的熱量，然后根據(jù)W=Q_吸和t=$\frac{W}{P}$即可求出加熱的時間．

解答 解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，加熱功率為220W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200W}$=22Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，電路處于保溫狀態(tài)，此時電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{220V}{22Ω+198Ω}$=1A，
保溫功率：
P_保溫=I²R₁=（1A）²×22Ω=22W，
故保溫時的功率和加熱時的功率之比：
P_保溫：P_加熱=22W：2200W=1：100；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg
水吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（60℃-16℃）=9.24×10⁶J，
因為電流產(chǎn)生的熱量全部被水吸收，所以W=Q_吸；
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{9.24×1{0}^{6}J}{2200W}$=4200s．
答：（1）R₁的阻值為22Ω．
（2）保溫時的功率和加熱時的功率之比為1：100；
（3）將溫度為16℃的水加熱到設(shè)定的溫度需要的時間為4200s．

點評 本題考查了密度計算公式、串聯(lián)電路的特點、歐姆定律、電功率、熱量計算公式的靈活運用，要注意開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的辨別．