Question

15．一冰塊漂浮在水面上，用V表示冰塊露出水面的體積，△V表示冰塊露出水面體積的減小量．若相同時(shí)間內(nèi)冰溶化的量相等，則下列V和△V隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線中，可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 冰塊處于漂浮狀態(tài)；先根據(jù)相同時(shí)間內(nèi)冰溶化的量相等得出冰塊露出水面的體積與時(shí)間的變化關(guān)系，然后在得出減小量的變化關(guān)系．

解答 解：設(shè)相同時(shí)間內(nèi)冰溶化的量為V′，則V_冰=V₀-V′t，
（1）冰塊漂浮在水面上，則F_浮=G，即ρ_水gV_排=ρ_冰gV_冰；
所以，V_排=$\frac{{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰；
則冰塊露出水面的體積V=V_冰-V_排=V_冰-$\frac{{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰，
所以，V=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$（V₀-V′t）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t，故A正確；B錯(cuò)誤；
（2）由于△V表示冰塊露出水面體積隨時(shí)間t的減小量，則開始t=0時(shí)冰塊露出水面體積為V₁=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$（V₀-V′×0）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀．
冰塊露出水面體積的減小量△V=V₁-V=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-（$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V₀-$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t）=$\frac{{ρ}_{水}-{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V′t；故CD錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查漂浮的條件、阿基米德原理的應(yīng)用，涉及的內(nèi)容較多，關(guān)鍵是相同時(shí)間內(nèi)冰溶化的量相同是一個(gè)定值，難點(diǎn)是明確函數(shù)與圖象的關(guān)系．