Question

13．如圖所示，建筑工人用一個滑輪組將重為600N的物體勻速提升2m所用的時間為40s，且勻速提升重物的過程中，該滑輪組的機械效率為75%（繩重及繩與滑輪間的摩擦不計），求：
（1）繩子下落的速度？
（2）工人所做的有用功多大？
（3）拉力的功率多大？
（4）動滑輪的重多大？
（5）若用該滑輪組將800N的重物勻速提起2m，機械效率又是多大？

Answer 1

分析 （1）已知物體上升的高度，由s=nh求出繩子運動的路程，利用v=$\frac{s}{t}$；
（2）已知物體受到的重力和提升的高度，利用公式W_有=Gh計算有用功；
（3）利用公式W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$得到拉力做的總功；
利用公式P=$\frac{{W}_{總}}{t}$計算總功率；
（4）由W_額=W_總-W_有=G_動h計算動滑輪重；
（5）利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計算機械效率．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，t=40s，h=2m，
s=nh=2×2m=4m．
v_繩=$\frac{s}{t}$=$\frac{4m}{40s}$=0.1m/s；
（2）已知物重G=600N，
工人所做的有用功，W_有=Gh=600N×2m=1200J；
（3）工人所做的總功，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$，
得W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{1200J}{75%}$=1600J；
拉力的功率，P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1600J}{40s}$=40w；
（4）繩重及繩與滑輪間的摩擦不計，
由W_額=W_總-W_有=G_動h，
G_動=$\frac{{W}_{總}-{W}_{有}}{h}$=$\frac{1600J-1200J}{2m}$=200N；
（5）已知G′=800N，
用該滑輪組將800N的重物勻速提起2m，機械效率為：
η′=$\frac{W{′}_{有}}{W{′}_{總}}$=$\frac{G′h}{G′h+{G}_{動}h}$=$\frac{G′}{G′+{G}_{動}}$=$\frac{800N}{800N+200N}$=80%．
答：（1）繩子下落的速度是0.1m/s；
（2）工人所做的有用功是1200J；
（3）拉力的功率是40w；
（4）動滑輪的重200N；
（5）若用該滑輪組將800N的重物勻速提起2m，機械效率又是80%．

點評 承擔物重的繩子股數(shù)的計算方法是：作用在動滑輪上的繩子股數(shù)之和（包括繞過動滑輪和拴在動滑輪掛鉤上的繩子）．明確承擔物重的繩子的股數(shù)是分析滑輪組問題的第一步．