Question

5．在如圖a所示的電路中，電源電壓保持不變，定值電阻R₁的阻值為20Ω，閉合開關后，通過R₂的電路為0.3A，干路中的電流為0.9A．求：

（1）電源電壓U；
（2）定值電阻R₁消耗的電功率P₁；
（3）現有標有“50Ω 2A”和“100Ω 2A”字樣的滑動變阻器可供選擇，有表盤如圖b所示的電流表可接入干路．選擇變阻器替換其中的一個電阻，并將電流表串聯在電路中，閉合開關S，移動變阻器的滑片P，使總功率的變化范圍為9.6W～31.2W．請通過計算說明選擇變阻器100Ω 2A替換R₂（選填“R₁”或“R₂”），并求出滑動變阻器的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）由圖兩電阻并聯，根據并聯電路電壓特點和歐姆定律計算電源電壓；
（2）根據并聯電路電流特點可得R₁的電流，由P=UI計算R₁消耗的電功率；
（3）由滑動變阻器的銘牌可知允許通過變阻器的最大電流，根據并聯電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流最大時通過定值電阻的電流，然后與通過兩定值電阻的電流相比較確定滑動變阻器替換的電阻，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；根據并聯電路的電流特點求出電流表的示數最小時通過變阻器的電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值，據此解題．

解答 解：（1）由圖電阻R₁、R₂并聯，
通過R₁的電流I₁=I-I₂=0.9A-0.3A=0.6A，
電源電壓：U=U₁=I₁R₁=0.6A×20Ω=12V；
（2）定值電阻R₁消耗的電功率P₁=U₁I₁=12V×0.6A=7.2W；
（3）由題可知，電路總功率的變化范圍為9.6W～31.2W，電源電壓不變，
由P=UI可得I=$\frac{P}{U}$，電路電流的變化范圍為：$\frac{9.6W}{12V}$～$\frac{31.2W}{12V}$即0.8A～2.6A，
由滑動變阻器的銘牌可知，允許通過變阻器的最大電流均為I_滑=2A，
當電流表的最大示數I_大=2.6A時，通過定值電阻的電流：
I_定=I_大-I_滑=2.6A-2A=0.6A，
因通過R₂電流為0.3A，通過R₁電流為0.6A，
所以，變阻器替換R₂，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{12V}{2A}$=6Ω，
當電流表的最小示數I_小=0.8A，通過滑動變阻器的最小電流：
I_滑′=I_小-I₂=0.8A-0.6A=0.2A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R_滑′=$\frac{U}{{I}_{滑}'}$=$\frac{12V}{0.2A}$=60Ω＞50Ω，
所以，變阻器的規(guī)格為“100Ω  2A”，滑動變阻器的阻值范圍為6Ω～60Ω．
答：（1）電源電壓為12V；
（2）定值電阻R₁消耗的電功率為7.2W；
（3）“100Ω 2A”；R₂；滑動變阻器的阻值范圍為6Ω～60Ω．

點評 本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，會根據通過滑動變阻器的電流最大時通過電阻的電流確定變阻器替換的定值電阻和根據滑動變阻器接入電路中的最大阻值確定變阻器的規(guī)格是關鍵．