Question

9．如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變，閉合開關(guān)S．當(dāng)開關(guān)S₁閉合時，電路消耗的電功率為P，電壓表V₁、V₂的示數(shù)為U₁和U₂；開關(guān)S₁斷開時，電路消耗的功率為P′，電壓表V₁、V₂的示數(shù)分別為U₁′和U₂′，電阻R₃消耗的電功率為6W．已知電阻R₁=2Ω，U₁：U₁′=3：2，U₂：U₂′=15：16．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． U=18V，P′=18W
• B． R₂=10Ω，R₂：R₃=3：5
• C． R₃=12Ω，R₂：R₃=3：5
• D． P=27W，P：P′=3：1

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出兩種情況下的等效電路圖，根據(jù)電壓表V₁的示數(shù)和歐姆定律求出兩電路的電流之比，再根據(jù)電壓表V₂的示數(shù)求出電阻R₁、R₂之間的關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變和R₁的阻值求出其電阻的阻值，從而求出三電阻之間的關(guān)系；再根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖2求出電源的電壓，最后根據(jù)P=UI求出兩種情況下電路的總功率和它們之間的關(guān)系

解答 解：閉合開關(guān)S，當(dāng)開關(guān)S₁閉合時，等效電路圖如圖1所示；
開關(guān)S₁斷開時，等效電路圖如圖2所示；

設(shè)圖1和圖2中電流分別為I₁、I₂，
由歐姆定律可得：$\frac{{U}_{1}}{{U′}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{{I}_{2}R}_{1}}$═$\frac{3}{2}$，則$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$-----------①，
$\frac{{U}_{2}}{{U′}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{2}}{{I}_{2}{（R}_{2}{+R}_{3}）}$$\frac{15}{16}$=----------②
由①②可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{5}{3}$，故BC錯誤；
由上式可得R₂=$\frac{5}{3}$R₃--------③
因電源的電壓不變，則由歐姆定律和串聯(lián)電路的電阻規(guī)律可得：
U=I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃），
變形可得$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}{+R}_{2}{+R}_{3}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$=$\frac{3}{2}$----------④，
把R₁=2Ω和③式代入④式可得：
$\frac{2Ω+\frac{5}{3}{R}_{3}+{R}_{3}}{2Ω+\frac{5}{3}{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₃=6Ω；
將R₃=6Ω代入③式可得R₂=10Ω，
在圖2中電阻R₃消耗的電功率為6W，即I₂²R₃=I₂²×6Ω=6W，
解得I₂=1A，
將I₂=1A代入①式得I₁=1.5A，
電源的電壓：U=I₂（R₁+R₂+R₃）=1A×（2Ω+10Ω+6Ω）=18V；
前后兩次電路的總功率分別為：
P=UI₁=18V×1.5A=27W，P'=UI₂=18V×1A=18W，
所以，P：P'=27W：18W=3：2． 故A正確，D錯誤．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關(guān)鍵是電壓表的正確使用和開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別，難點是根據(jù)電壓表示數(shù)關(guān)系和電源的電壓不變列出等式求出三電阻之間的大小關(guān)系．