Question

在如圖所示電路中，燈L₁的電阻R₁是燈L₂電阻R₂的

1

2

（不考慮燈絲電阻隨溫度的變化），電源電壓為10V且保持不變．當(dāng)閉合開關(guān)S₀、S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，燈L₁正常發(fā)光，電阻R₃消耗的電功率為2W，電壓表示數(shù)為U₁；當(dāng)閉合開關(guān)S₂，斷開開關(guān)S₀、S₁時(shí)，電阻R₄消耗的電功率為0.25W，電壓表示數(shù)為

1

2

U₁．（畫出等效電路圖）
求：
（1）電流表前后兩次電流之比；
（2）燈L₁的額定電功率；
（3）電阻R₄的阻值．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₀、S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，燈L₁正常發(fā)光，燈L₁與電阻R₃串聯(lián)，電流表測量總電流，電壓表測量燈L₁兩端的電壓，當(dāng)閉合開關(guān)S₂，斷開開關(guān)S₀、S₁時(shí)，燈L₁、燈L₂、電阻R₄串聯(lián)，電流表測量總電流，電壓表測量燈L₁兩端的電壓，根據(jù)前后兩次電壓表的示數(shù)列出等式，從而求出電流表前后兩次電流之比．
（2）已知電流表前后兩次電流之比，根據(jù)公式I=

U

R

列出等式，求出各個(gè)電阻之間的關(guān)系，再根據(jù)公式P=I²R求出各個(gè)電阻的阻值和燈L₁的額定電功率．
（3）根據(jù)已經(jīng)求出的各個(gè)電阻之間的關(guān)系和大小，求出電阻R₄的阻值．

解答：解：（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₀、S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，燈L₁兩端的電壓U₁=I₁R₁，當(dāng)閉合開關(guān)S₂，斷開開關(guān)S₀、S₁時(shí)，燈L₁兩端的電壓U₂=I₂R₁=

1

2

U₁，
所以

U1

U2

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

U1

1 2 U1

=

2

1

．
答：電流表前后兩次電流之比為2：1．
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S₀、S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，燈L₁正常發(fā)光，燈L₁與電阻R₃串聯(lián)，I₁=

U

R1+R3

，
當(dāng)閉合開關(guān)S₂，斷開開關(guān)S₀、S₁時(shí)，燈L₁、燈L₂、電阻R₄串聯(lián)，I₂=

U

R1+R2+ R4

所以

I1

I2

=

U R1+R3

U R1+R2+R4

=

R1+R2+R4

R1+R3

=

3R1+R4

R1+R3

=

2

1

，
整理得：R₄=2R₃-R₁，
電阻R₃消耗的電功率P₃=I₁²R₃=(

U

R1+R3

)2R₃=2W，①
電阻R₄消耗的電功率為P₄=I₂²R₄=(

U

R1+R2+R4

)2R₄=(

U

2R1+2R3

)2（2R₃-R₁）=0.25W，②
①②聯(lián)立整理可得：R₃=8Ω，R₁=12Ω，
所以R₂=24Ω，
燈L₁的額定電功率P=I₁²R₁=(

U

R1+R3

)2R₁=(

10V

12Ω+8Ω

)2×12Ω=3W．
答：燈L₁的額定電功率為3W．
（3）電阻R₄的阻值R₄=2R₃-R₁=2×8Ω-12Ω=4Ω．
答：電阻R₄的阻值為4Ω．
等效電路圖：
當(dāng)閉合開關(guān)S₀、S₁，斷開開關(guān)S₂時(shí)，燈L₁與電阻R₃串聯(lián)，電流表測量總電流，電壓表測量燈L₁兩端的電壓，等效電路圖如圖：

當(dāng)閉合開關(guān)S₂，斷開開關(guān)S₀、S₁時(shí)，燈L₁、燈L₂、電阻R₄串聯(lián)，電流表測量總電流，電壓表測量燈L₁兩端的電壓，等效電路圖如圖：

點(diǎn)評(píng)：本題考查電流、電阻和額定功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是分析電路開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路的連接情況，重點(diǎn)記住串聯(lián)電阻的規(guī)律．