Question

13．小明想在家中測量紫砂壺壺蓋的密度，沒有天平和量筒．只找來一把質(zhì)地較硬的木質(zhì)米尺、一個質(zhì)量忽略不計的塑料小桶和一個杯口足夠大的茶杯．如圖所示．還用了水和幾根足夠長的細(xì)繩．請你用上述的全部器材設(shè)計方案，測出壺蓋的密度．要求：
（1）寫出主要實驗步驟和需測量的物理量；
（2）寫出壺蓋密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用測量量和已知量表示）

Answer 1

分析 木質(zhì)米尺可當(dāng)杠桿用，將小桶和壺蓋分別掛在兩側(cè)，向小桶中加水后使杠桿平衡；將壺蓋浸沒在水中，調(diào)節(jié)支點的位置，使杠桿再次平衡；根據(jù)杠桿的平衡條件列式計算壺蓋的密度．

解答 解：
（1）實驗步驟：
①用細(xì)繩系在米尺適當(dāng)位置（支點）做成一個杠桿，左側(cè)掛小桶，右側(cè)掛壺蓋，向小桶添加適量的水使杠桿平衡，讀出掛小桶和壺蓋到支點的距離L₁和L₂；
②保持小桶中水不變，將壺蓋浸沒入茶杯的水中，調(diào)節(jié)細(xì)繩系在米尺適當(dāng)位置，使杠桿再次平衡，讀出掛小桶和壺蓋到支點的距離L₃和L₄；
（2）由步驟①，根據(jù)杠桿的平衡條件有：G_總L₁=G_蓋L₂=ρVgL₂…①
由步驟②根據(jù)杠桿的平衡條件和阿基米德原理有：
G_總L₃=（G_蓋-F_浮）L₄=（ρVg-ρ_水Vg）L₄=（ρ-ρ_水）VgL₄…②
由①②可得：
$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$=$\frac{ρ{L}_{2}}{（ρ-{ρ}_{水}）{L}_{4}}$，
解得：ρ=$\frac{{L}_{1}{L}_{4}}{{L}_{1}{L}_{4}-{L}_{2}{L}_{3}}$•ρ_水．

點評 沒有天平和量筒，本題利用米尺作杠桿設(shè)計實驗，兩次使杠桿平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件和阿基米德原理列式計算密度，有一定難度．