Question

如圖所示，質(zhì)量分布均勻的長方形木板AB的長度L=4m，中央支于支架O上，A、B端分別用細(xì)繩AD、BC系于天花板上，木板AB水平時，繩AD、BC剛好繃直，且AD繩豎直，BC繩與板AB成30°角，已知細(xì)繩承受的最大拉力均為360N．現(xiàn)有重為300N的小孩，從O點出發(fā)．
（1）如果沿OA方向向A端緩慢行走．當(dāng)小孩行走到距離O點1.5m的E點時．AD繩上的拉力是多大？
（2）如果沿OB方向向B端緩慢行走，在保證細(xì)繩不被拉斷的情況下，小孩向右行走的最大距離是多少m？

Answer 1

分析：（1）小孩產(chǎn)生的力矩與DA的力矩平衡，由平衡關(guān)系可得AD拉力；
（2）向B端走時，小孩的力矩與CB的力矩平衡，作出力臂，由力矩平衡可求．

解答：解：（1）當(dāng)小孩在OA側(cè)時，CB松馳，人與DA的力矩平衡，由平衡方程知：
G₁?0E=F?OA
代入數(shù)據(jù)得：300N×1.5m=F?2m
F=225N．
（2）小孩在B側(cè)時，B產(chǎn)生拉力，B拉力的矩與人的力矩平衡，拉力的力臂為：

L

2

sinθ
設(shè)人走的最遠(yuǎn)距離為L，由力矩平衡得：
G₁?L=F_max?

L

2

sinθ
L=

360N×1m

300N

=1.2m
解：（1）AD繩上的拉力為225N，（2）人向右行走的最大距離為1.2m．

點評：本題為力矩平衡的臨界問題，應(yīng)考慮到當(dāng)小孩走到最遠(yuǎn)點時，繩子的拉力恰好為360N．