Question

5．如圖所示，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)沿直線(xiàn)向B點(diǎn)走去．乙先到達(dá)B點(diǎn)，然后返回，在C點(diǎn)遇到甲后再次返回到B點(diǎn)，又一次返回，并在D點(diǎn)第二次遇到甲．設(shè)在整個(gè)過(guò)程中甲速度始終為v，乙速度大小始終恒定保持為9v．如果甲乙第一次相遇前甲運(yùn)動(dòng)了S₁，此后到兩人再次相遇時(shí)，甲又運(yùn)動(dòng)了S₂．那么S₁：S₂為（　　）

• A． 5：4
• B． 9：8
• C． 7：6
• D． 3：2

Answer 1

分析 設(shè)AB兩點(diǎn)間的距離為s，甲乙第一次相遇所用的時(shí)間為t₁，根據(jù)速度公式的變形公式s=vt表示出甲乙運(yùn)動(dòng)路程的表達(dá)式，再結(jié)合二人的路程關(guān)系得出AB兩點(diǎn)間的距離與甲運(yùn)動(dòng)的路程的關(guān)系，
同理，設(shè)甲乙二人從第一次相遇到第二次相遇所用的時(shí)間為t₂，根據(jù)速度公式的變形公式s=vt表示出甲乙運(yùn)動(dòng)路程的表達(dá)式，再結(jié)合二人的路程關(guān)系及AB兩點(diǎn)間的距離與甲運(yùn)動(dòng)的路程的關(guān)系得出s₁與s₂的關(guān)系．

解答 解：設(shè)AB兩點(diǎn)間的距離為s，甲乙第一次相遇所用的時(shí)間為t₁，
由v=$\frac{s}{t}$得，第一次相遇時(shí)甲運(yùn)動(dòng)的路程：
s₁=vt₁ …①
第一次相遇時(shí)乙運(yùn)動(dòng)的路程：
s_乙=9vt₁ …②
甲乙二人的路程關(guān)系：
s₁+s_乙=2s…③
聯(lián)立①②③可解得：s=5s₁，…④
設(shè)甲乙二人從第一次相遇到第二次相遇所用的時(shí)間為t₂，
由v=$\frac{s}{t}$得，從第一次相遇到第二次相遇時(shí)甲運(yùn)動(dòng)的路程：
s₂=vt₂ …⑤
從第一次相遇到第二次相遇時(shí)乙運(yùn)動(dòng)的路程：
s_乙′=9vt₂ …⑥
甲乙二人的路程關(guān)系：
s₂+s_乙′=2（s-s₁）…⑦
聯(lián)立④⑤⑥⑦可解得：s₁：s₂=5：4，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查速度公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是利用相遇時(shí)路程關(guān)系，分別列出等式即可正確解題，有一定的難度．