Question

（2010?宣武區(qū)二模）有甲、乙兩只相同的溢水杯分別盛滿密度為ρ₁、ρ₂的液體．若將質量為m的小球A輕放人甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，從甲杯溢出l6g液體．若將小球A輕放人乙溢水杯，小球A靜止時有1/3體積露出液面，從乙杯溢出20g液體．若用細線分別拉住小球A浸沒在兩杯液體  中靜止，如圖所示，細線對小球A的拉力分別為F₁、F₂．已知：小球A的密度ρ_A大于ρ₁．則下列判斷正確的是（g取10N/kg）（　�。�

A．m=20 g，F(xiàn)_l=0.4 N

B．F_l：F₂=2：5，ρ_A：ρ₁=5：4

C．ρ_A：ρ₂=2：3，F(xiàn)₂=0.01 N

D．ρ₁：ρ₂=8：15，F(xiàn)_l：F₂=1：4

Answer 1

分析：先根據阿基米德原理求出小球在甲、乙中受到的浮力，并利用漂浮時浮力等于重力求出小球的質量；然后再用密度和體積分別表示出浮力和重力，進一步得出密度之間的關系；并對甲乙中用細線分別拉住的小球進行受力分析，分別求出F₁、F₂，并得出F₁、F₂的比值．

解答：解：根據題意和阿基米德原理可得，小球完全浸沒在甲中時，受到的浮力F_浮甲=mg=0.016kg×10N/kg=0.16N；
小球在乙中漂浮，則小球浸沒

2

3

的體積，此時小球在乙中受到的浮力為F_浮乙=G=G_排=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；
 即F_浮=G
ρ₂×

2

3

V_Ag=ρ_AV_Ag
即ρ_A：ρ₂=2：3；
∵F_浮甲=ρ₁gV_A=0.16N，F(xiàn)_浮乙=ρ₂×

2

3

V_Ag=0.2N，
∴

ρ1

ρ2

=

0.16N

3 2 ×0.2N

=8：15，
ρ_A：ρ₁=

ρA

ρ2

：

ρ1

ρ2

=5：4；
小球的質量等于排開液體的質量，即m=20g；
由甲圖可得：F₁=G-F_浮甲=0.2N-0.16N=0.04N；
因為小球浸沒

2

3

的體積，此時小球在乙中受到的浮力為F_浮乙=0.2N；則當小球全部浸沒在乙中時，小球受到的浮力：F_浮乙′=

0.2N

2 3

=0.3N；
故由乙圖可得：F₂=F_浮乙′-G=0.3N-0.2N=0.1N；
故F_l：F₂=0.04N：0.1N=2：5．
綜合上面分析可得，B選項正確．
故選B．

點評：本題考查阿基米德原理的應用、重力公式和密度公式的應用，關鍵是根據阿基米德原理分別求出物體和液體的密度之間的關系以及對甲、乙進行正確受力分析．