Question

6．平放在水平地面上的實心正方體a、b，分別用質量相等的甲、乙兩種物質制成，如圖所示是甲、乙兩種物質的質量和體積的關系圖象，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 實心正方體對a、b地面的壓力之比為1：1
• B． 實心正方體a、b對地面的壓力之比為8：1
• C． 正方體a、b對水平地面的壓強之比為8：1
• D． 正方體a、b對水平地面的壓強之比為4：1

Answer 1

分析 （1）正方體對地面的壓力等于重力；
（2）知道a、b的密度和邊長的大小關系，正方體對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρLg，據此求壓強大小關系．

解答 解：正方體對地面的壓力等于重力，由于a、b質量相等，所以重量相等，對地面的壓力也相等，故A正確，B錯誤；
由圖可知，當甲的體積為1cm³時，質量為8g，所以甲的密度為8g/cm³；當乙的體積為4cm³時，質量為4g，所以乙的密度為1g/cm³，所以ρ_a：ρ_b=8：1；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得V=$\frac{m}{ρ}$，ρ_a：ρ_b=8：1，m_a：m_b=1：1，則V_a：V_b=1：8，
由V=L³可得，a、b兩正方體邊長（高）之比：L_a：L_b=1：2；
因為正方體對地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρLg，
所以，兩正方體a、b對水平地面的壓強之比：
p_a：p_b=ρ_aL_ag：ρ_bL_bg=（8×1）：（1×2）=4：1，故C錯誤，D正確；
故選AD．

點評 本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，本題關鍵：一是通過圖象求出甲、乙兩物質的密度之比，二是利用好方形或圓柱形均勻物體對水平地面壓強的推導公式p=ρLg．