Question

7．如圖所示，電源電壓恒定，各導體的電阻不隨溫度的改變而改變．當S₁、S₂都閉合時，電流表的示數(shù)為2.5A，R₁，R₂所消耗的電功率之比為4：1；當S₁、S₂都斷開時，小燈泡和電阻R₁兩端的電壓之比為3：1，且小燈泡正常發(fā)光，R₁所消耗的功率為1W．求：
（1）R₁與R₂的阻值之比；
（2）電源電壓；
（3）小燈泡的額定電壓．

Answer 1

分析 先畫出兩種情況下電路的等效電路圖．
（1）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出圖1中R₁、R₂所消耗的電功率之比即可求出R₁與R₂的阻值之比；
（2）根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖1中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出圖2中小燈泡與電阻R₁兩端的電壓之比求出兩電阻的阻值之比，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖2中的電流，利用P=I²R表示出R₁所消耗的功率即可求出電源的電壓；
（3）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)歐姆定律結合圖2求出小燈泡的額定電壓．

解答 解：當S₁、S₂都閉合時，等效電路圖如圖1所示；當S₁、S₂都斷開時，等效電路圖如圖2所示．

（1）圖1中，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且P₁：P₂=4：1，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁與R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{1}{4}$；
（2）圖1中，因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：
I=I₁+I₂=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{4{R}_{1}}$=$\frac{5U}{4{R}_{1}}$=2.5A，
則$\frac{U}{{R}_{1}}$=2A，
圖2中，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且U_L：U₁=3：1，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{L}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{{U}_{L}}{I′}}{\frac{{U}_{1}}{I′}}$=$\frac{{U}_{L}}{{U}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{4{R}_{1}}$，
R₁所消耗的功率：
P₁′=（I′）²R₁=（$\frac{U}{4{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{16{R}_{1}}$=$\frac{U}{16}$×$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{U}{16}$×2A=1W，
解得：U=8V；
（3）圖2中，因燈泡正常發(fā)光，
所以，燈泡的額定電壓：
U_L=I′R_L=$\frac{U}{4{R}_{1}}$×3R₁=$\frac{3}{4}$U=$\frac{3}{4}$×8V=6V．
答：（1）R₁與R₂的阻值之比為1：4；
（2）電源電壓為8V；
（3）小燈泡的額定電壓為6V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，畫出等效電路圖和利用好功率關系、電壓關系是關鍵．