Question

9．用一標(biāo)有“220V  800W”的電熱水壺?zé)�開一壺水，在220V電壓下使用時需要3.2min，八一建軍節(jié)快到了，李彤和劉寧聽說學(xué)校附近的鐵道兵施工工地喝水困難，她們組織了班里的部分同學(xué)去慰問，并帶去了這把熱水壺，發(fā)現(xiàn)燒開同樣一壺水卻需要5min，同學(xué)們正疑惑不解時，劉寧說一定是導(dǎo)線太長損耗了一部分功率．
（1）如果假設(shè)燒水效率不變，則導(dǎo)線上損耗功率有多大？
（2）如果假設(shè)燒水效率不變，燒開一壺水的時間不變，則需要將工地的電壓調(diào)高到多少？

Answer 1

分析 解：（1）根據(jù)題意畫出兩情況下的等效電路圖，燒水效率不變時，燒開同一壺水吸收的熱量相同，由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可知兩種情況下消耗的電能相等，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$得出兩種情況下消耗的電能即可求出電熱水壺消耗的功率之比，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出它們消耗的電功率之比即可求出它們兩端的電壓關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出導(dǎo)線上損失的電壓，根據(jù)P=UI求出它們消耗的電功率之比進(jìn)一步求出導(dǎo)線消耗的電功率；
（2）根據(jù)P=I²R求出導(dǎo)線電阻與電熱水壺電阻之間的關(guān)系，燒水效率不變，燒開一壺水的時間不變，則電水壺兩端的電壓為220V，根據(jù)歐姆定律求出它們兩端電壓之比即可求出導(dǎo)線兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點求出需要將工地的電壓調(diào)高到的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)題意畫出兩情況下的等效電路圖如圖所示：

因燒水效率不變時，燒開同一壺水吸收的熱量相同，
所以，由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可知，兩種情況下消耗的電能相等，
由P=$\frac{W}{t}$的變形式W=Pt可得：
W=P′t′=Pt，
則$\frac{P′}{P}$=$\frac{t}{t′}$=$\frac{3.2min}{5min}$=$\frac{16}{25}$，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：
$\frac{P′}{P}$=$\frac{\frac{（U′）^{2}}{R}}{\frac{{U}^{2}}{R}}$=$\frac{（U′）^{2}}{{U}^{2}}$=（$\frac{U′}{U}$）²=$\frac{16}{25}$，
解得：U′=$\frac{4}{5}$U，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，導(dǎo)線上損失的電壓：
U_r=U-U′=U-$\frac{4}{5}$U=$\frac{1}{5}$U，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得：
$\frac{{P}_{r}}{P′}$=$\frac{{U}_{r}I}{U′I}$=$\frac{{U}_{r}}{U′}$=$\frac{\frac{1}{5}U}{\frac{4}{5}U}$=$\frac{1}{4}$，
則P_r=$\frac{1}{4}$P′=$\frac{1}{4}$×（$\frac{16}{25}$P）=$\frac{1}{4}$×$\frac{16}{25}$×800W=128W；
（2）由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{r}}{P′}$=$\frac{{I}^{2}r}{{I}^{2}R}$=$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{4}$，
則r=$\frac{1}{4}$R，
燒水效率不變，燒開一壺水的時間不變，則電水壺兩端的電壓U″=220V，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{r}′}{U″}$=$\frac{I′r}{I′R}$=$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{4}$，
所以，U_r′=$\frac{1}{4}$U″=$\frac{1}{4}$×220V=55V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，需要將工地的電壓調(diào)高到：
U_總=U_r′+U″=55V+220V=275V．
答：（1）如果假設(shè)燒水效率不變，則導(dǎo)線上損耗功率為128W；
（2）如果假設(shè)燒水效率不變，燒開一壺水的時間不變，則需要將工地的電壓調(diào)高到275V．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和電功公式、電功率公式、歐姆定律的靈活應(yīng)用，本題計算繁鎖，如果不講究計算技巧，很容易出錯．遇到這樣的習(xí)題，在運算過程中應(yīng)注意：若不到最終結(jié)果盡量不要近似計算，盡量保留分?jǐn)?shù)形式，以便在后面的運算中約分、化簡，這樣不但簡化運算，而且保證了最終結(jié)果的準(zhǔn)確性．