Question

8．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，對(duì)殼外物體的引力等于將所有質(zhì)量全部集中在球心的質(zhì)點(diǎn)對(duì)球外物體的引力．現(xiàn)以地心為原點(diǎn)O建立一維直線坐標(biāo)系，用r表示坐標(biāo)系上某點(diǎn)到地心的距離，則該直線上各點(diǎn)的重力加速度g隨r變化的圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意知，地球表面的重力加速度等于半徑為R的球體在表面產(chǎn)生的加速度，在其內(nèi)部距離地心距離為r處一點(diǎn)的加速度相當(dāng)于半徑為r的球體在其表面產(chǎn)生的加速度，根據(jù)地球質(zhì)量分布均勻得到加速度的表達(dá)式，再根據(jù)半徑關(guān)系求解即可．

解答 解：設(shè)地球的密度為ρ，則在地球表面，重力和地球的萬(wàn)有引力大小相等，有：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
由于地球的質(zhì)量為M=$\frac{4}{3}$πR³ρ，
所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g=$\frac{4πGRρ}{3}$，
根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，在距離地球球心為r處，受到地球的萬(wàn)有引力即為半徑等于r的球體在其表面產(chǎn)生的萬(wàn)有引力，g′=$\frac{4πGρ}{3}$r，
當(dāng)r＜R時(shí)，g與r成正比，當(dāng)r＞R后，g與r平方成反比．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 抓住在地球表面重力和萬(wàn)有引力相等，在礦井底部，地球的重力和萬(wàn)有引力相等，要注意在地球內(nèi)部所謂的地球的質(zhì)量不是整個(gè)地球的質(zhì)量而是半徑為r的球體的質(zhì)量．