Question

4．一正方體木塊，體積為1000cm³，漂浮于水面上，有$\frac{1}{3}$體積露出水面．
（1）木塊下表面受到的壓力和壓強(qiáng)；
（2）求木塊的密度；
（3）當(dāng)將一密度為6×10³kg/m³的金屬塊放在木塊上，恰好使木塊全部浸入水中．求金屬塊與木塊的體積比；
（4）當(dāng)將一密度為6×10³kg/m³的金屬塊懸掛在木塊下，恰好使木塊全部浸沒在水中．求金屬塊與木塊的體積比．

Answer 1

分析 （1）知道木塊有$\frac{1}{3}$體積露出水面，可求得排開水的體積，利用阿基米德原理求木塊受到水的浮力；因?yàn)槟緣K漂浮，所以木塊下表面受到的壓力等于其浮力；再利用p=$\frac{F}{S}$可求得木塊下表面受到的壓強(qiáng)．
（2）利用漂浮條件求木塊受到的重力，再利用重力公式求木塊的質(zhì)量，又知道木塊的體積，利用密度公式求木塊的密度；
（3）當(dāng)金屬塊在木塊的上方時(shí)，木塊全浸入，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理得出F_浮=ρ_水gV_木、F_浮=G_木+G_金屬，據(jù)此得出V_金屬大��；然后可知金屬塊與木塊的體積比；
（4）當(dāng)金屬塊在木塊下方時(shí)，二者全浸入，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理得出F_浮′=ρ_水g（V_木+V_金屬）、F_浮′=G_木+G_金屬，據(jù)此得出V_金屬大小；然后可知金屬塊與木塊的體積比．

解答 解：
（1）由題知，木塊排開水的體積：
V_排=1000cm³×（1-$\frac{1}{3}$）=$\frac{2}{3}$×1×10^-3m³，
木塊受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{3}$×1×10^-3m³≈6.7N；
因?yàn)槟緣K漂浮在水面上，有浮力產(chǎn)生的原因可知，木塊下表面受到的壓力F_壓=F_浮=6.7N；
木塊下表面受到的壓強(qiáng)p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{6.7N}{0.01{m}^{2}}$=670Pa．
（2）木塊漂浮在水面上
木塊受到的重力：
G=F_浮=6.7N，
木塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6.7N}{10N/kg}$=0.67kg，
木塊的密度：
ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.67kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.67×10³kg/m³；
（3）當(dāng)金屬塊在木塊的上方時(shí)，木塊全浸入，V_排=V_木，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木，
由于二者漂浮，受到的浮力：
F_浮=G_木+G_金屬，
即ρ_水gV_木=ρ_木gV_木+ρ_鐵gV_金屬；
則V_金屬=$\frac{（{ρ}_{水}-{ρ}_{木}）{V}_{木}}{{ρ}_{金屬}}$=$\frac{（1.0×1{0}^{3}-0.67×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{11}{200}$×10^-3m³，
此時(shí)金屬塊與木塊的體積比為11：200；
（4）當(dāng)鐵塊在木塊下方時(shí)，二者全浸入，V_排′=V_木+V_金屬，
受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_木排′=ρ_水g（V_木+V_金屬），
而F_浮′=G_木+G_金屬，
即ρ_水g（V_木+V_金屬）=ρ_木gV_木+ρ_金屬gV_金屬；
則V_金屬=$\frac{（{ρ}_{水}-{ρ}_{木}）{V}_{木}}{{ρ}_{金屬}-{ρ}_{水}}$=$\frac{（1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.67×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{33}{500}$×10^-3m³，
此時(shí)金屬塊與木塊的體積比為33：500；
答：（1）木塊下表面受到的壓力為6.7N；壓強(qiáng)為670Pa；
（2）木塊的密度為0.67×10³kg/m³；
（3）當(dāng)將一密度為6×10³kg/m³的金屬塊放在木塊上，恰好使木塊全部浸入水中，此時(shí)金屬塊與木塊的體積比為11：200；
（4）當(dāng)將一密度為6×10³kg/m³的金屬塊懸掛在木塊下，恰好使木塊全部浸沒在水中，此時(shí)金屬塊與木塊的體積比為33：500．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運(yùn)用，計(jì)算時(shí)注意單位統(tǒng)一，1cm³=1×10^-6m³．