Question

3．如圖，比重計質(zhì)量m=14克，放在水中，水面在它的刻度A處：放在煤油中，油面在它的刻度B處．已知煤油的密度為800Kg/m³，水的密度為1000kg/m³．比重計刻度部分的玻璃管外半徑r=0.75cm，則AB之間距離為1.98cm．

Answer 1

分析 密度計的使用原理：密度計在使用時始終處于漂浮狀態(tài)，即浮力大小等于重力大小，浮力不變．
利用密度計的浮力等于重力，求出排開液體體積的大小，再根據(jù)求出的體積，求出密度計在水和煤油中浸沒的深度h_A、h_B，最后即可得出AB之間距離．

解答 解：由圖可知：放在水中，水面在它的刻度A處，則V_排A=Sh_A=πr²h_A，
由于密度計處于漂浮狀態(tài)，則：F_浮水=G_物，
即：ρ_水gπr²h_A=mg，
h_A=$\frac{m}{{ρ}_{水}π{r}^{2}}$．
放在煤油中，油面在它的刻度B處，則V_排B=Sh_B=πr²h_B，
由于密度計處于漂浮狀態(tài)，則：F_浮煤油=G_物，
即：ρ_煤油gπr²h_B=mg，
h_B=$\frac{m}{{ρ}_{煤油}π{r}^{2}}$．
則AB之間距離h_B-h_A=$\frac{m}{{ρ}_{煤油}π{r}^{2}}$-$\frac{m}{{ρ}_{水}π{r}^{2}}$=$\frac{0.014kg}{800kg/{m}^{3}×3.14×（0.0075m）^{2}}$-$\frac{0.014kg}{1000kg/{m}^{3}×3.14×（0.0075m）^{2}}$≈0.0198m=1.98cm．
故答案為：1.98．

點評 本題考查阿基米德原理、物體的浮沉條件的應(yīng)用，難點是將阿基米德原理和物體的浮沉條件結(jié)合起來使用．