Question

14．如圖所示，電源電壓保持不變，R₁：R₂=1：4．只閉合S₁時，R₁消耗的功率為P₁；只閉合S₂時，R₀消耗的功率為0.1W，R₂消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=1：1．則當只閉合S₁時R₀消耗的功率為0.4W．R₀：R₁=2：1．

Answer 1

分析 只閉合S₁時，R₀與R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流；只閉合S₂時，R₀與R₂串聯(lián)；根據(jù)P=I²R分別表示出R₁消耗的功率為P₁和R₂消耗的功率為P₂結合P₁：P₂=1：1得出兩種情況下電路中的電流，從而得兩種情況下的電流關系，得出R₀先后兩次消耗的功率之比，從而計算S₁時R₀消耗的功率；由兩次電路中電流關系和歐姆定律得R₀與R₁比值．

解答 解：只閉合S₁時，R₀與R₁串聯(lián)，電流表測電路中的電流；只閉合S₂時，R₀與R₂串聯(lián)；
P=I²R，且R₁：R₂=1：4，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=${（\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}）}^{2}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=${（\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}）}^{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
由P=I²R可得R₀先后兩次消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{0}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，
已知P₀=0.1W，所以P₀′=0.4W；
由歐姆定律知：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
已知：R₁：R₂=1：4，即R₂=4R₁，
代入上式中解得：$\frac{{R}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案為：0.4；2：1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和電功率公式的應用，關鍵是開關在不同狀態(tài)下電路連接方式的判斷和利用好電阻關系及電功率關系．