Question

【題目】如圖甲，輕質杠桿AOB可以繞支點O轉動，A、B兩端分別用豎直細線連接體積均為1000cm3的正方體甲、乙，杠桿剛好水平平衡，已知AO:OB=5:2；乙的重力為50N，乙對地面的壓強為3000Pa。甲物體下方放置一足夠高的圓柱形容器，內裝有6000cm3的水(甲并未與水面接觸)，現(xiàn)將甲上方的繩子剪斷，甲落入容器中靜止，整個過程不考慮水濺出,若已知圓柱形容器的底面積為200cm2，則下列說法中正確的是（ ）

A.杠桿平衡時，乙對地面的壓力為50N

B.甲的密度為2×103kg/m3

C.甲落入水中靜止時，水對容器底部的壓強比未放入甲時增加了400Pa

D.甲落入水中靜止時，水對容器底部的壓力為14N

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．乙的邊長

L乙==10cm=0.1m，

乙的底面積

S乙= L乙2=（0.1m）2=0.01m2，

杠桿平衡時，乙對地面的壓力

F乙=p乙S乙=3000Pa×0.01m2=30N，

故A錯誤；

B．地面對乙的支持力和乙對地面的壓力是相互作用力，地面對乙的支持力

F乙支持= F乙=30N，

B端受到的拉力

FB=G乙-F乙支持=50N-30N=20N，

由杠桿的平衡條件可知G甲OA=FBOB，

G甲==8N，

甲的密度

ρ甲==0.8×103kg/m3

故B錯誤；

C．因為

ρ甲＜ρ水，

甲落入水中靜止時，處于漂浮狀態(tài)，

F浮甲= G甲=8N，

排開水的體積

V排甲==8×10-4m3，

甲落入水中靜止時水面上升的高度

Δh==0.04m，

水對容器底部的壓強比未放入甲時增加了

Δp=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa，

故C正確；

D．原來容器中水的深度

h==30cm=0.3m，

甲落入水中靜止時，水的深度

h1= h+Δh=0.3m+0.04m=0.34m，

甲落入水中靜止時，水對容器底部的壓強

p1=ρgh1=1×103kg/m3×10N/kg×0.34m=3400Pa，

甲落入水中靜止時，水對容器底部的壓力

F= p1S容=3400Pa×200×10-4m2=68N，

故D錯誤。