Question

【題目】如圖甲所示，打撈船利用電動(dòng)機(jī)和纜繩的拉力從水庫(kù)底豎直打撈出一實(shí)心金屬塊，如圖乙表示了電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率P與金屬塊上升時(shí)間t的關(guān)系．已知：0～80s時(shí)間內(nèi)，金屬塊始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，當(dāng)t=80s時(shí)，金屬塊底部恰好平穩(wěn)的放在輪船的水平甲板上，已知ρ水=1×103kg/m3 ， g取10N/kg，金屬塊上升過(guò)程中的摩擦阻力不計(jì)，求：
（1）原來(lái)金屬塊在水中的深度h；
（2）金屬塊的密度ρ

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖象可知，在0﹣50s，金屬塊全部浸沒在水中；

故在水中升高的距離即金屬塊在水中的深度h為：h=s=vt=0.1m/s×50s=5m；

答：原來(lái)金屬塊在水中的深度h為5m；

（2）解：金屬塊全部浸沒在水中時(shí)，由P=Fv可得：

金屬塊受到的拉力為：F= = =3.4×104N；

由圖象可知在60﹣80s，金屬塊已完全出水，在空氣中；

故此時(shí)的拉力等于金屬塊的重力，即F′=G；

在空氣中時(shí)，由由P=Fv可得：

金屬塊重力為：G=F′= = =5.4×104N；

則金屬塊質(zhì)量為：m= = =5.4×103kg；

金屬塊全部浸沒在水中時(shí)，受到的浮力為：

F浮=G﹣F=5.4×104N﹣3.4×104N=2×104N；

由阿基米德原理F浮=ρ液gV排得：

物體體積為：V=V排= = =2m3；

故金屬塊密度為：

ρ= = =2.7×103kg/m3；

答：金屬塊的密度ρ為2.7×103kg/m3．

【解析】（1）根據(jù)圖象中的時(shí)間和題目中的速度，運(yùn)用s=vt可求深度h；（2）根據(jù)圖象中的功率，再根據(jù)P=Fv，變形后分別求出水中的拉力和空氣中的拉力；再根據(jù)水中物體的受力情況，求出浮力，運(yùn)用阿基米德原理變形后求出物體的體積；再根據(jù)重力求出質(zhì)量，最終可求密度．
【考點(diǎn)精析】利用密度的計(jì)算和功率計(jì)算公式的應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知密度公式：ρ = m/v；功率的計(jì)算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時(shí)間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s．