Question

15．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變，電阻R₂與R₃的阻值均為20Ω．閉合開關(guān)S，電流表A₁和A₂的示數(shù)之比為3：2．若把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂．則下列選項正確的是
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• A． R₁=$\frac{20}{3}$Ω
• B． R₁=40Ω
• C． U₁：U₂=2：3
• D． U₁：U₂=4：3

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，三電阻并聯(lián)，電流表A₁測R₁和R₂支路的電流，電流表A₂測R₂和R₃支路的電流，根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電路的電壓特點表示出每條支路的電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點表示出兩電流表的示數(shù)結(jié)合電流表示數(shù)之比求出R₁的阻值；
（2）若把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₂和R₃兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₁和R₂兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律結(jié)合電阻關(guān)系求出兩電壓表的示數(shù)關(guān)系．

解答 解：（1）由電路圖可知，三電阻并聯(lián)，電流表A₁測R₁和R₂支路的電流，電流表A₂測R₂和R₃支路的電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}+{I}_{2}}{{I}_{2}+{I}_{3}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}+\frac{U}{{R}_{2}}}{\frac{U}{{R}_{2}}+\frac{U}{{R}_{3}}}$=$\frac{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{20Ω}}{\frac{1}{20Ω}+\frac{1}{20Ω}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₁=10Ω，故AB錯誤；
（2）若把電流表A₁和A₂分別換成電壓表V₁和V₂后，三電阻串聯(lián)，電壓表V₁測R₂和R₃兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₁和R₂兩端的電壓之和，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
所以，$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2\;}}$=$\frac{I（{R}_{2}+{R}_{3}）}{I（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω+20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{4}{3}$，故C錯誤，D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電路連接方式的辨別和電表所測電路元件的判斷．