Question

2．如圖所示電路圖，電源電壓恒定，當開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時，電流表的讀數(shù)為0.5A，電壓表的讀數(shù)為2.5V．當開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開時，由于R₁、R₂中有一個電阻出現(xiàn)故障，電流表的讀數(shù)為0.6A，電壓表的讀數(shù)為3V：
（1）求R₁、R₂的阻值；
（2）通過計算判斷電路中的故障；
（3）當故障修復后，計算電路的最大輸出功率，并指出S₁、S₂、S₃開閉狀態(tài)．

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開時，R₁、R₂并聯(lián)；當開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時R₁、R₂串聯(lián)，利用串、并聯(lián)電路中電流、電壓、電阻規(guī)律求出電阻的大��；
（2）根據(jù)總電阻與R₂阻值的關(guān)系分析；
（3）根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總電阻最小時，功率最大．

解答 解：（1）當開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開時，由于R₁、R₂并聯(lián)，電壓表的讀數(shù)即為電源電壓U=3V，
電路中電阻R=$\frac{U}{{I}_{并}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，
當開關(guān)S₁、S₂斷開，S₃閉合時，R₁、R₂串聯(lián)，電壓表的讀數(shù)為R₂兩端電壓U₂=2.5V，
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{串}}$=$\frac{2.50V}{0.50A}$=5Ω，
R₁=$\frac{U-{U}_{2}}{{I}_{串}}$=$\frac{3V-2.5V}{0.5A}$=1Ω．
（2）R=R₂=5Ω，所以當開關(guān)S₁、S₂閉合，S₃斷開時，電路中出現(xiàn)的故障是電阻R₁斷路．
（3）根據(jù)公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總電阻越小，功率越大，當S₁、S₂閉合、S₃斷開時，R₁、R₂的并聯(lián)接入電路中，電阻最小，功率最大．
此時的總功率為：P=P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（3V）}^{2}}{1Ω}$+$\frac{{（3V）}^{2}}{5Ω}$=10.8W．
答：（1）R₁、R₂的阻值分別為1Ω、5Ω；
（2）通過計算判斷電路中的故障為R₁斷路；
（3）當故障修復后，電路的最大輸出功率為10.8W，電路的總電阻越小，功率越大，當S₁、S₂閉合、S₃斷開時，R₁、R₂的并聯(lián)接入電路中，電阻最小，功率最大．

點評 本題的關(guān)鍵是分析清楚，當開關(guān)閉合后，電路的連接方式及所發(fā)生的改變．