Question

2．流澤大橋施工時，要向水中沉放大量的施工構件，假設一正方體被緩緩吊入水中（如圖甲），在沉入過程中，其下表面到水面的距離h逐漸增大，隨著h的增大，正方體構件所受浮力F₁、鋼繩拉力F₂的變化如圖乙所示．下列判斷正確的是（　　）
①浮力F₁隨h變化的圖線是圖乙中的①圖線
②構件的邊長為2m
③構件所受的最大浮力為1.2×10⁵N
④構件的密度為2.5×10³kg/m³．

• A． 只有①、③正確
• B． 只有②、④正確
• C． 只有①、②、③正確
• D． 只有①、②、④正確

Answer 1

分析 （1）先分析構件下沉過程中，排開水的體積變大，因此構件受到的浮力變大，當構件排開水的體積不變時，構件受到的浮力也不再改變；
（2）當構件完全淹沒時的高度則為構件的邊長；
（3）當構件全部淹沒時，排開水的體積最大，則構件受到的浮力最大；從乙圖中可以判斷出最大浮力的范圍；
（4）根據圖中可知構件完全浸沒時的拉力，此時構件受到的浮力、重力以及拉力的關系為F_浮=G-F₂ ，然后將密度和體積代入可得ρ_水gv_排=ρgv-F₂，將已知數據代入即可求出構件的密度．

解答 解：
①由圖可知，構件在浸入水中的過程排開水的體積變大，所以浮力逐漸變大；當構件浸沒后排開水的體積不變，所以浮力不變，因此浮力F₁隨h變化的圖線是圖乙中的②；
②從乙圖中可以看出，當構件完全淹沒時浸入的深度為2m，則構件的邊長為2m；
③從乙圖中可以看出，當構件完全淹沒時受到的浮力小于1.2×10⁵ N；
④構件完全淹沒時，排開水的體積V_排=2m×2m×2m=8m³，此時鋼繩的拉力F₂=1.2×10⁵ N；
由力的平衡條件可得：F_浮=G-F₂；
即ρ_水gV_排=ρgV-F₂，
代入數據可得：1×10³kg/m³×10N/kg×8m³=ρ×10N/kg×8m³-1.2×10⁵ N，
解得ρ=2.5×10³kg/m³．
綜上所述，只有②、④正確，
故選B．

點評 本題考查了阿基米德原理的應用，本題的重點是能從圖中得出相關信息是本題的關鍵，難點是利用浮力、拉力以及構件重力的關系求構件的密度．