Question

10．如圖所示電路，電源電壓保持不變．燈泡額定電壓為6V，額定電流為0.8A，電阻R₂阻值為R₁的2倍，當開關接a時，R₁消耗的功率為3W；當開關接b時，R₁消耗的功率為0.75W．求：
（1）燈泡的額定功率．
（2）當開關接b時，燈泡的實際功率．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定電流，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定功率；
（2）當開關接a時，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R求出兩電阻的功率之比，進一步求出R₂消耗的電功率，兩電阻消耗的功率之和即為電路的總功率；當開關接b時，R₁與L串聯(lián)，根據(jù)P=I²R求出兩種情況下電路中的電流之比，根據(jù)P=UI求出電路的總功率之比，進一步求出當開關接b時電路的總功率，然后減去R₁消耗的功率即為燈泡的實際功率．

解答 解：（1）燈泡的額定功率：
P_L=U_LI_L=6V×0.8A=4.8W；
（2）當開關接a時，R₁與R₂串聯(lián)，
因串聯(lián)電路電流處處相等，且電阻R₂阻值為R₁的2倍，
所以，R₁與R₂的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{a}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
則R₂消耗的功率：P₂=2P₁=2×3W=6W，
電路的總功率：
P_a=P₁+P₂=3W+6W=9W；
當開關接b時，R₁與L串聯(lián)，
由P=I²R可得，前后兩種情況下R₁的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{a}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_}^{2}{R}_{1}}$=（$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$）²=$\frac{3W}{0.75W}$=$\frac{4}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{2}{1}$，
前后兩種情況下電路的總功率之比：
$\frac{{P}_{a}}{{P}_}$=$\frac{U{I}_{a}}{U{I}_}$=$\frac{{I}_{a}}{{I}_}$=$\frac{2}{1}$，
則開關接b時電路的總功率：P_b=$\frac{1}{2}$P_a=$\frac{1}{2}$×9W=4.5W，
因總功率等于各電阻消耗功率之和，
所以，開關接b時燈泡的實際功率：
P_L實=P_b-P₁′=4.5W-0.75W=3.75W．
答：（1）燈泡的額定功率為4.8W；
（2）當開關接b時，燈泡的實際功率為3.75W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和電功率公式的靈活運用，利用比值法解決問題時要注意各量之間的關系，不要顛倒．