Question

4．小明暑假到三門峽旅游，給酷愛書法藝術(shù)的爺爺買了一個(gè)澄硯臺(tái)，如圖所示．他聽說(shuō)澄硯  臺(tái)是用黃河泥陶制成的，是中國(guó)四大名硯之一，很想知道這種材料的密度．于是他用天平測(cè)出硯蓋的質(zhì)量為 88.8g，再把硯蓋放入裝滿水的溢水杯中，并測(cè)得溢出水的質(zhì)量是29.6g．
（1）請(qǐng)你幫小明算出這種材料的密度是多少？
（2）若測(cè)得整個(gè)澄泥硯的質(zhì)量是318g，則該澄泥硯所用材料的體積為多大？
（3）小明發(fā)現(xiàn)在操作過(guò)程無(wú)誤、測(cè)量方法正確、所用測(cè)量器材完好的情況下，測(cè)得澄泥硯所用材料的密度總是偏大，你認(rèn)為原因是硯蓋浸入到水的過(guò)程中會(huì)吸水．

Answer 1

分析 （1）首先計(jì)算把硯蓋放入裝滿水的溢水杯中溢出水的體積，水的體積就是硯蓋的體積，然后用密度公式計(jì)算出硯蓋的密度就是的材料密度；
（2）利用密度公式的變形公式求出該澄泥硯所用的材料體積；
（3）硯蓋浸入到水的過(guò)程中會(huì)吸水，從而造成溢出水的體積變小，得出硯蓋的體積變小，由密度公式可以判斷密度的測(cè)量值與真實(shí)值間的關(guān)系．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，硯蓋的體積：
V_蓋=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{29.6g}{1.0g/c{m}^{3}}$=29.6cm³，
材料的密度：
ρ=$\frac{{m}_{蓋}}{{V}_{蓋}}$=$\frac{88.8g}{29.6c{m}^{3}}$=3g/cm³；
（2）該硯臺(tái)所用的材料體積：
V_硯=$\frac{{m}_{硯}}{ρ}$=$\frac{318g}{3g/c{m}^{3}}$=106cm³；
（3）由于硯蓋浸入到水的過(guò)程中會(huì)吸水，從而造成溢出水的體積變小，得出硯蓋的體積變小，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，硯蓋質(zhì)量測(cè)量準(zhǔn)確時(shí)，體積偏小，測(cè)得澄泥硯所用材料的密度總是偏大．
答：（1）材料的密度為3g/cm³；
（2）該澄泥硯所用的材料體積為106cm³；
（3）硯蓋浸入到水的過(guò)程中會(huì)吸水．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度和質(zhì)量的計(jì)算以及誤差的分析，要注意計(jì)算時(shí)硯蓋的體積和溢出水的體積相等，實(shí)際上硯蓋的體積大于溢出水的體積．