Question

16．如圖，O為輕質(zhì)杠桿的中點(diǎn)，甲、乙是同種材料做成的實(shí)心物體，甲為正方體，乙重15N，現(xiàn)用細(xì)線分別掛于M、Q兩點(diǎn)，杠桿水平平衡，此時(shí)甲對(duì)地面壓強(qiáng)為4000Pa，等將乙掛在R點(diǎn)時(shí)，甲對(duì)地面壓強(qiáng)為3750Pa，則下列說法不正確的是（　　）

• A． 甲的邊長為10cm
• B． 甲的質(zhì)量為4.5kg
• C． 乙的密度為4.5×10³kg/m³
• D． 甲移至P點(diǎn)，乙移至S點(diǎn)，甲對(duì)地壓強(qiáng)為50Pa

Answer 1

分析 （1）設(shè)杠桿上1小格的長度為L，知道杠桿兩邊力臂和乙的重力，利用杠桿平衡條件求甲對(duì)杠桿的拉力；因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ�，可得甲受到的拉力，進(jìn)而求出甲對(duì)地面的壓力，知道甲對(duì)地面的壓強(qiáng)，可得關(guān)于甲的重力、甲的底面積的關(guān)系式；同理得出將乙掛在R點(diǎn)時(shí)關(guān)于甲的重力、甲的底面積的關(guān)系式；兩個(gè)關(guān)系式聯(lián)立方程求出甲的底面積，進(jìn)而求出甲的邊長；
（2）上面求出了甲的重力，利用G=mg求其質(zhì)量；
（3）求出了甲的質(zhì)量和體積，利用密度公式求甲的密度，因?yàn)榧�、乙是同種材料做成的實(shí)心物體，所以甲和乙的密度相同；
（4）甲移至P點(diǎn)，乙移至S點(diǎn)，知道杠桿兩邊力臂和乙的重力，利用杠桿平衡條件求甲對(duì)杠桿的拉力，因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ�，可得甲受到的拉力，與甲的重力比較得出甲對(duì)地面的壓力，進(jìn)而得出甲對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）設(shè)甲的重力為G_甲，甲的底面積為S，杠桿上1小格為L，甲對(duì)杠桿的拉力為F_甲，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_甲×6L=G_乙×2L，
即：F_甲×6L=15N×2L，
解得F_甲=5N，
因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ�，所以甲受到的拉力F_拉=F_甲=5N，
此時(shí)甲對(duì)地面的壓力：F_壓=G_甲-F_拉=G_甲-5N，
甲對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}-5N}{{S}_{甲}}$=4000Pa；------①
同理可得：F_甲′×6L=15N×3L，
解得F_甲′=7.5N，
此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{{F}_{壓}′}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}-7.5N}{{S}_{甲}}$=3750Pa；----②
$\frac{①}{②}$得：
$\frac{{G}_{甲}-5N}{{G}_{甲}-7.5N}$=$\frac{4000Pa}{3750Pa}$，
解得：G_甲=45N，
代入①得：S_甲=0.01m²，
甲物體的邊長：L=0.1m=10cm，故A正確；
（2）甲物體的質(zhì)量：
m_甲=$\frac{{G}_{甲}}{g}$=$\frac{45N}{10N/kg}$=4.5kg，故B正確；
（3）甲的體積：V_甲=（0.1m）³=0.001m³，
甲物體的密度：
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{4.5kg}{0.001{m}^{3}}$=4.5×10³kg/m³，
因?yàn)榧住⒁沂峭�種材料做成的實(shí)心物體，所以甲和乙的密度相同，
則乙的密度也是4.5×10³kg/m³，故C正確；
（4）甲移至P點(diǎn)，乙移至S點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_甲″×2L=G_乙×7L，
即：F_甲″×2L=15N×7L，
解得：F_甲″=52.5N，
因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ�，所以甲受到的拉力F_拉″=F_甲″=52.5N，
因?yàn)镕_拉″＞G_甲，所以甲物體已經(jīng)離開地面，甲對(duì)地面的壓強(qiáng)為0，故D錯(cuò)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、杠桿平衡條件和壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，確定三種情況下的力臂和力、利用好杠桿平衡條件是關(guān)鍵．