Question

9．浴室中的平面鏡往往凝結大量的小水滴，導致成像模糊，而浴室防霧鏡的背面粘貼有等大的電熱膜，通電后鏡面受熱，水蒸氣無法凝結其上，成像清晰．如圖所示是某型號的浴室防霧鏡，其相關數(shù)據(jù)如表：

面積大小	100dm2
鏡子質(zhì)量	1.2kg
額定電壓	220V
額定功率	1W/dm2

（1）在某次洗浴中，浴室溫度為30℃，正常工作2min使平面鏡的平均溫度升高到40℃，求電熱膜對平面鏡的加熱效率．[玻璃的比熱容為0.8×10³J/（kg•℃）]
（2）如圖乙所示，小夏給防霧鏡電路連接了一個滑動變阻器R，能使電熱膜的功率在原功率的25%～100%之間變化，以滿足不同季節(jié)使用的需要．求滑動變阻器R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)Q=cm△t求出平面鏡吸收的熱量，根據(jù)Q=W=Pt求出電熱膜產(chǎn)生的熱量，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率．
（2）由電路圖可知，電熱膜與滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知當滑動變阻器接入電路電阻最大時，電路中電流最小，根據(jù)P=I²R可知此時電熱膜的電功率最��；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據(jù)P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）正常工作2min，平面鏡吸收的熱量：
Q_吸=cm△t_升=0.8×10³J/（kg•℃）×1.2kg×（40℃-30℃）=9.6×10³J，
求電熱膜的加熱功率P=P_額=1W/dm²×100dm²=100W，
則正常工作2min，電流產(chǎn)生的熱量：
Q=W=Pt=100W×2×60s=1.2×10⁴J，
加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{9.6×1{0}^{3}J}{1.2×1{0}^{4}J}$×100%=80%．
（3）當滑動變阻器阻值最大時，P_實=25%P_額=25%×100W=25W，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電熱膜的電阻R₀=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{100W}$=484Ω，
由P=I²R可得，I=$\sqrt{\frac{{P}_{實}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{25W}{484Ω}}$=$\frac{5}{22}$A，
由歐姆定律可得：R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{\frac{5}{22}A}$=968Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和可知：R=R_總-R₀=968Ω-484Ω=484Ω．
答：（1）求電熱膜對平面鏡的加熱效率為80%．
（3）滑動變阻器R的最大阻值為484Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、熱量的計算、效率公式的應用，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是滑動變阻器最大阻值時電熱膜電功率的判斷．