Question

4．如圖所示，在水平地面上放著物體A，A與地面的接觸面積為0.14m²，對(duì)地面的壓強(qiáng)為3000Pa，用滑輪組勻速提升物體A時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是84%（不計(jì)繩重和摩擦，g=10N/kg）．求：
（1）物體A的質(zhì)量m_A和動(dòng)滑輪的質(zhì)量m．
（2）用此滑輪組使物體A以0.2m/s的速度勻速上升，在5s的時(shí)間內(nèi)，人拉力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）知道壓強(qiáng)和受力面積，利用F=pS求A對(duì)地面的壓力；由于物體A在水平地面上，A的重力等于壓力，再利用G=mg求物體A的質(zhì)量；用滑輪組勻速提升物體A時(shí)，不計(jì)繩重和摩擦，滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$，據(jù)此求動(dòng)滑輪質(zhì)量；
（2）用此滑輪組使物體A以0.2m/s的速度勻速上升，利用h=vt求提升物體A的高度，拉力端移動(dòng)距離s=2h，
不計(jì)繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪），再利用W=Fs求人拉力做的功．

解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，A對(duì)地面的壓力：
F_壓=pS=3000Pa×0.14m²=420N，
因?yàn)槲矬wA在水平地面上，
所以物體A的重力：G_A=F=420N，
物體A的質(zhì)量：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{420N}{10N/kg}$=42kg；
用滑輪組勻速提升物體A時(shí)，不計(jì)繩重和摩擦，則滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$=$\frac{420N}{420N+{G}_{輪}}$=84%，
解得G_輪=80N，
動(dòng)滑輪的質(zhì)量：m=$\frac{{G}_{輪}}{g}$=$\frac{80N}{10N/kg}$=8kg；
（2）用此滑輪組使物體A以0.2m/s的速度勻速上升5s，則物體A上升的高度：
h=vt=0.2m/s×5s=1m，
由圖可知n=2，則拉力端移動(dòng)距離s=2h=2×1m=2m，
不計(jì)繩重和摩擦，則繩端的拉力：F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪）=$\frac{1}{2}$（420N+80N）=250N，
人拉力做的功：
W_總=Fs=250N×2m=500J．
答：（1）物體A的質(zhì)量為42kg，動(dòng)滑輪的質(zhì)量為8kg；
（2）在5s的時(shí)間內(nèi)，人拉力做的功是500J．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了壓強(qiáng)定義式、功的公式、效率公式的應(yīng)用，本題關(guān)鍵有二：一是不計(jì)繩重和摩擦，滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$；二是不計(jì)繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪）．