Question

10．如圖所示，水平面上的兩個薄壁圓柱形容器中分別盛有體積相同的甲、乙兩種液體，且甲對容器底部的壓強(qiáng)大于乙．現(xiàn)在兩液體中分別浸沒一個體積相同的金屬球（液體不溢出），甲、乙兩液體對容器底部壓力增加量分別為△F_甲和△F_乙、對容器底部壓強(qiáng)增加量分別為△p_甲和△p_乙，它們的關(guān)系正確的是（　�。�

• A． △F_甲＞△F_乙；△p_甲＞△p_乙
• B． △F_甲=△F_乙；△p_甲=△p_乙
• C． △F_甲＜△F_乙；△p_甲＞△p_乙
• D． △F_甲＞△F_乙；△p_甲＜△p_乙

Answer 1

分析 （1）由未放入金屬球時的壓強(qiáng)關(guān)系判斷出兩液體的密度大小，再利用浮沉條件和阿基米德原理分析浮力關(guān)系和排開的液體的重力關(guān)系，由于兩個容器是薄壁圓柱形，排開的液體沒有溢出，則根據(jù)液體對容器底部壓力增加量與金屬球排開的液體的重力相等；
（2）根據(jù)甲、乙兩種液體的體積相同和甲對容器底部的壓強(qiáng)大于乙，利用F=G=mg=ρgV和p=$\frac{F}{S}$得出$\frac{{ρ}_{甲}}{{S}_{甲}}$與$\frac{{ρ}_{乙}}{{S}_{乙}}$的關(guān)系，然后即可根據(jù)△F=△G_排=m_排g=ρgV_排和p=$\frac{F}{S}$比較△p_甲和△p_乙的關(guān)系．

解答 解：（1）由圖可知：h_甲＜h_乙；由于甲對容器底部的壓強(qiáng)大于乙，
根據(jù)p=ρgh可知：ρ_甲＞ρ_乙；
在兩容器中浸沒一個體積相同的金屬球；則V_排甲=V_排乙；
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可知：F_浮甲＞F_浮乙；
由于兩個容器是薄壁圓柱形，則液體對容器底部壓力增加量△F=G_排=F_浮；
所以，△F_甲＞△F_乙；
（2）由F=G=mg=ρgV和p=$\frac{F}{S}$可知：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$；p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}g{V}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
根據(jù)題意可知：V_甲=V_乙；p_甲＞p_乙；
則$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{{ρ}_{乙}g{V}_{乙}}{{S}_{乙}}$；即$\frac{{ρ}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{{ρ}_{乙}}{{S}_{乙}}$；
因為△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{排甲}}{{S}_{甲}}$，△p_乙=$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}g{V}_{排乙}}{{S}_{乙}}$，
由于V_排甲=V_排乙；
則△p_甲＞△p_乙．
故選A．

點評 本題考查密度公式、壓強(qiáng)公式、浮沉條件和阿基米德原理的應(yīng)用，根據(jù)題意要仔細(xì)分析，有一定難度的．