Question

（2013?天津）某教師用“試管爬升”的實(shí)驗(yàn)裝置來實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證大氣壓的存在，其做法如下：取兩個(gè)直徑很小的平底試管，將細(xì)管底部插入裝滿水的粗試管內(nèi)，再將兩試管迅速倒置（保持豎直），會(huì)看到細(xì)試管慢慢“爬進(jìn)”粗試管里，如圖所示，細(xì)試管能否在粗試管內(nèi)豎直向上“爬升”，取決于開始時(shí)細(xì)試管插入粗試管的深度，如果插入過淺細(xì)試管就不能自動(dòng)上升．
若細(xì)試管的重為G、外直徑為d，水的密度為ρ₀，大氣壓強(qiáng)為p₀，請(qǐng)你通過推導(dǎo)計(jì)算，回答下列問題：
（1）細(xì)試管在“爬升”時(shí)，受到大氣對(duì)它豎直向上的壓力是多少？
（2）細(xì)試管開始插入的深度h₀滿足什么條件時(shí)，它剛好可以向上“爬升”？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)圓的面積公式求出大氣壓作用的面積，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出細(xì)試管在“爬升”時(shí)受到大氣對(duì)它豎直向上的壓力；
（2）先對(duì)細(xì)試管受力分析，細(xì)管剛好能“爬升”時(shí)細(xì)試管受力平衡，根據(jù)力的平衡條件得出等式，細(xì)試管受到上方受到的壓強(qiáng)等于大氣壓減去水產(chǎn)生的壓強(qiáng)，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出受到的力，把細(xì)試管的面積公式代入等式即可得出答案．

解答：解：（1）大氣壓作用的面積：
S=πr²=π（

d

2

）²=

πd2

4

，
根據(jù)p=

F

S

可得，細(xì)試管在“爬升”時(shí)受到大氣對(duì)它豎直向上的壓力：
F₀=p₀S=p₀×

πd2

4

=

p0πd2

4

；
（2）細(xì)試管受力情況如圖所示：

細(xì)管剛好能“爬升”時(shí)，細(xì)試管受力平衡，則
F₀=G+F，
細(xì)試管受到水的壓強(qiáng)：
p_水=p₀-ρ₀gh₀，
細(xì)試管受到水的壓力：
F=p_水S=（p₀-ρ₀gh₀）S，
∴p₀S=G+（p₀-ρ₀gh₀）S，
解得：h₀=

G

ρ0gS

=

G

ρ0g× πd2 4

=

4G

πd2ρ0g

．
答：（1）細(xì)試管在“爬升”時(shí)，受到大氣對(duì)它豎直向上的壓力是

p0πd2

4

；
（2）細(xì)試管開始插入的深度h₀不大于

4G

πd2ρ0g

時(shí)，它剛好可以向上“爬升”．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式和圓的面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)對(duì)剛好可以向上“爬升”的細(xì)試管進(jìn)行受力分析并利用力的平衡得出等式，難點(diǎn)是細(xì)試管上方受到的壓力，注意此時(shí)要考慮大氣壓．