Question

4．一個玻璃瓶，它的質量為100g，當瓶內裝滿水時，瓶和水的總質量為500g．將水全部倒出后，向瓶中裝入一些合金顆粒，瓶和合金顆粒的總質量是900g，若在已裝上合金顆粒的瓶中再裝滿水時，瓶、合金顆粒和水的總質量為1200g．（ρ_水=1g/cm³）求：
（1）玻璃瓶中單獨裝滿水時，瓶內水的質量及瓶內水的體積；
（2）瓶中合金顆粒的質量；
（3）瓶內兩次所裝水的質量不同，第二次比第一次少裝了多少克水？
（4）合金顆粒的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的質量、瓶和水的總質量，求出裝滿水后水的質量，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積；
（2）已知瓶子和金屬粒的總質量和空瓶子的質量，可求金屬粒的質量；
（3）求出第二次裝水的質量，可得第二次比第一次少裝的質量；
（4）金屬粒的體積等于第二次比第一次少裝的水的體積，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$求金屬粒的密度．

解答 解：
（1）空瓶裝滿水水的質量：
m_水=500g-100g=400g，
瓶內水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g}{1g/c{m}^{3}}$=400cm³，
（2）金屬粒的質量：
m_金=m_總-m_瓶=900g-100g=800g，
（3）第二次裝水的質量：
m_水′=1200g-900g=300g，
第二次比第一次少裝了：
△m=m_水-m_水′=400g-300g=100g；
（4）金屬粒的體積：
V_金=△V_水=$\frac{△m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{100g}{1g/c{m}^{3}}$=100cm³，
金屬粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{800g}{100c{m}^{3}}$=8g/cm³．
答：（1）玻璃瓶中單獨裝滿水時，瓶內水的質量為400g，瓶內水的體積為400cm³；
（2）瓶中合金顆粒的質量為800g；
（3）瓶內兩次所裝水的質量不同，第二次比第一次少裝了100g水；
（4）合金顆粒的密度為8g/cm³．

點評 本題考查密度公式的應用，關鍵是公式變形的應用，知道金屬粒的體積等于第二次比第一次少裝的水的體積是本題的關鍵．