Question

11．在實驗室做實驗時，愛動腦筋的小亮同學(xué)把一瓶口香糖開封后，取出幾粒放入裝有20cm³水的量筒中，發(fā)現(xiàn)口香糖沉入量筒底且沒有溶化，小亮靈機一動，想測一下口香糖的密度是多少．
（1）小亮讀出了量筒中水和口香糖的總體積（如圖甲）為30cm³
（2）他把天平放在水平桌面上，將游碼移到標尺的零刻線處，調(diào)節(jié)平衡螺母，使指針指向分度盤的中央．
（3）他用調(diào)好的天平測出了剩余的口香糖和瓶的總質(zhì)量（如圖乙）為20g，己知原來瓶和口香糖的總質(zhì)量為32g，則口香糖的密度為1.2g/cm³．
（4）小亮對測密度充滿興趣，回到家后他又想測量一下媽媽剛榨的一杯果汁的密度，但是家里既沒有天平也沒有量筒，最后他想到了用刻度尺和剩余的多半瓶口香糖、水及一只水杯（如圖丙）測果汁的密度．下面是他的實驗過程，請將實驗步驟補充完整，并寫出果汁密度的表達式．

步驟：
①在水杯中裝入適量水，將口香糖瓶放入水杯中使其豎直漂浮，用刻度尺測出口香糖瓶浸入水中的深度為h₁．
②將水杯中水倒出后，再裝入適量果汁，將口香糖瓶放入果汁中使其豎直漂浮，用刻度尺測出口香糖瓶浸入果汁中的深度為h₂．
果汁密度的表達式：ρ_果汁=$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）量筒是用來測量體積的工具，在讀數(shù)時，應(yīng)注意視線與量筒內(nèi)的液體的凹液面相平；
（3）讀取天平的示數(shù)時應(yīng)將砝碼的質(zhì)量與游碼的示數(shù)相加．利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出口香糖的密度；
（4）假設(shè)口香糖瓶的底面積是s，據(jù)瓶子浸入的高度能計算出瓶子浸入水中的體積，再據(jù)阿基米德原理計算出其所受的浮力，同時由于該口香糖瓶處于漂浮狀態(tài)，此時的浮力也等于口香糖瓶的重力；同理再將瓶子處于果汁中的上述幾個算式列出來；由于口香糖瓶的重力是不變的，故據(jù)此列出該瓶在水中漂浮和在果汁中漂浮的等式，進而可計算出果汁的密度．

解答 解：（1）據(jù)圖能看出，此時量筒的示數(shù)是30mL，即是30cm³；
（3）據(jù)圖能看出剩余的口香糖和瓶的總質(zhì)量是20g，故量筒中口香糖的質(zhì)量是：m=32g-20g=12g；
口香糖的體積是：V=30cm³-20cm³=10cm³
鹽水的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{12g}{10c{m}^{3}}$=1.2g/cm³；
（4）①在水杯中裝入適量水，將口香糖瓶放入水杯中使其豎直漂浮，用刻度尺測出口香糖瓶浸入水中的深度為h₁；故此時該瓶子處于漂浮狀態(tài)，假設(shè)該瓶子底面積是s，故其浸入水中的體積是v=sh₁，此時其所受的浮力是：F_浮=ρ_水gsh₁，若該瓶子的重力是G，故據(jù)漂浮條件可知，F(xiàn)_浮=ρ_水gsh₁=G；
同理：②中將水杯中水倒出后，再裝入適量果汁，將口香糖瓶放入果汁中使其豎直漂浮，用刻度尺測出口香糖瓶浸入果汁中的深度為h₂，故此時該瓶子處于漂浮狀態(tài)，故其浸入果汁中的體積是v=sh₂，此時其所受的浮力是：F_浮=ρ_果汁gsh₂，若該瓶子的重力是G，故據(jù)漂浮條件可知，F(xiàn)_浮=ρ_果汁gsh₂=G；
即ρ_水gsh₁=ρ_果汁gsh₂
所以ρ_果汁=$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．
故答案為：（1）30；（3）20；1.2；（4）①口香糖瓶浸入水中的深度；②放入果汁中使其豎直漂浮，用刻度尺測出口香糖瓶浸入果汁中的深度；$\frac{{h}_{1}{ρ}_{水}}{{h}_{2}}$．

點評 測密度的實驗中重點考查了天平、量筒的使用，密度公式的運用；而（4）中的密度的測量實驗則對我們提出的更高的要求，需要利用阿基米德、漂浮的條件、密度的公式等，最終通過實驗間接測出果汁的密度．