Question

16．小明在維修一小家電時急需某一阻值的定值電阻，他手上恰好有R₁=10Ω，R₂=20Ω，R₃=30Ω三個定值電阻．小明想到曾經學過一種方法--“等效替代”．如圖甲所示，如果用一個電阻R替代兩個電阻R₁、R₂接入電路后，整個電路中的各個物理量保持不變，則電阻R就可以等效替代電阻R₁、R₂串聯(lián)．電阻R的大小就等于電阻R₁、R₂串聯(lián)后的總電阻．根據(jù)這個思路，他設計了圖乙所示的電路，得到了所需阻值的電阻．

（1）你能通過計算知道他所需電阻的阻值是多大嗎？
（2）如果電源電壓是15V，整個電路消耗的總功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由乙圖知，R₁、R₂串聯(lián)再R₃與并聯(lián)，根據(jù)題意和并聯(lián)電路電阻特點計算其總電阻即可；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算整個電路消耗的總功率．

解答 解：
由乙圖可知，電路中R₁、R₂串聯(lián)再R₃與并聯(lián)，
由題R₁、R₂串聯(lián)的等效電阻R=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，
所以乙圖相當于R與R₃與并聯(lián)，
根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點可得他所需電阻的阻值：
R′=$\frac{R{R}_{3}}{R+{R}_{3}}$=$\frac{30Ω×30Ω}{30Ω+30Ω}$=15Ω；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得整個電路消耗的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（15V）^{2}}{15Ω}$=15W．
答：（1）他所需電阻的阻值是15Ω；
（2）如果電源電壓是15V，整個電路消耗的總功率是15W．

點評 本題考查串聯(lián)和并聯(lián)電路電阻的特點以及歐姆定律的應用，理解題意，明確等效電阻的涵意即可解答．