Question

【題目】（10分）如圖甲所示，在容器底部固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連有一邊長(zhǎng)為0.1m的正方體物塊A，當(dāng)容器中水的深度為20cm時(shí)，物塊A有的體積露出水面，此時(shí)彈簧恰好處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）．求：

（1）物塊A受到的浮力；

（2）物塊A的密度；

（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒(méi)時(shí)水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量△p（整個(gè)過(guò)程中彈簧受到的拉力跟彈簧的伸長(zhǎng)量關(guān)系如圖乙所示）．

Answer 1

【答案】（1）物塊A受到的浮力為6N；

（2）物塊A的密度為0.6×103kg/m3；

（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒(méi)時(shí)水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量△p為600Pa．

【解析】試題（1）物塊A體積為V=（0.1m）3=0.001m3，V排=V﹣V露=V﹣V=V=×0.001m3=6×10﹣4m3，

物塊A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N；

（2）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時(shí)沒(méi)有發(fā)生形變，彈簧對(duì)物體沒(méi)有拉力，物體只受重力和浮力作用，故

F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV，所以ρ物=ρ水=×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3；

（3）物塊A剛好完全浸沒(méi)水中時(shí)，F/浮=ρ水gv=1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=10N

G=mg=ρ物gV=0.6×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=6N

彈簧受到的拉力F1=F/浮﹣G=10N-6N=4N；由圖乙可知：此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了2cm，

假設(shè)水面不動(dòng)（即不加水），彈簧伸長(zhǎng)2cm，木塊向上運(yùn)動(dòng)2cm，水面距底部距離為20cm+2cm=22cm．

由于將水加至木塊A剛好完全浸沒(méi)水中，水面再升高的高度h′=×10cm=4cm．

水面升高的高度△h=22cm+4cm﹣20cm=6cm=0.06m，△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa．

答：（1）物塊A受到的浮力為6N；（2）物塊A的密度為0.6×103kg/m3；（3）往容器緩慢加水（水未溢出）至物塊A恰好浸沒(méi)時(shí)水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量△p為600Pa．