Question

9．一個(gè)質(zhì)量為m_器、底面積為S_器的薄壁圓柱形容器（足夠高），放在水平地面上，且容器內(nèi)盛有體積為V的水，水的密度為ρ_水．
（1）求：距水面10厘米深處水的壓強(qiáng)p_水．（g=10N/kg）
（2）若將另一個(gè)底面積為S_柱、高度為h_柱的實(shí)心金屬柱體A，緩慢豎直地豎直地浸入水中，如圖（b）所示，若圓柱體A緩慢浸入水后，使得容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍時(shí)（A未浸沒(méi)），求此時(shí)圓柱體A底部所處深處h．

Answer 1

分析 （1）由p=ρgh計(jì)算距水面10厘米深處水的壓強(qiáng)；
（2）由于容器對(duì)水平地面的壓力的增大是物體排開(kāi)的水的重力產(chǎn)生的，則根據(jù)已知容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器對(duì)水平地面的壓力，根據(jù)阿基米德原理可知圓柱體A受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可求出液面圓柱體A底部所處深度h．

解答 解：
（1）距水面10厘米深處水的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa．
（2）由題知，實(shí)心金屬圓柱體A，緩慢豎直地浸入水中，由于物體A受到水豎直向上的浮力，根據(jù)力的作用是相互的，物體A對(duì)水有豎直向下的壓力，容器對(duì)地面壓力增大，壓強(qiáng)增大，
當(dāng)容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，即p′=2p，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$得：
$\frac{{F}_{浮}+{G}_{水}+{G}_{器}}{{S}_{器}}$=2×$\frac{{G}_{水}+{G}_{器}}{{S}_{器}}$；
所以，F(xiàn)_浮=G_水+G_器=（ρ_水V+m_器）g；
由F_浮=G_排=m_排g=ρ_水V_排g=ρ_水S_柱hg，
則h=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{（{ρ}_{水}V+{m}_{器}）g}{{ρ}_{水}{S}_{柱}g}$=$\frac{V}{{S}_{柱}}$+$\frac{{m}_{器}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}}$．
答：（1）水面下0.1米深處水的壓強(qiáng)p_水=1000Pa．
（2）圓柱體A緩慢浸入水后，使得容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)增大一倍時(shí)，圓柱體A底部所處深度為h=$\frac{V}{{S}_{柱}}$+$\frac{{m}_{器}}{{ρ}_{水}{S}_{柱}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)和浮力的計(jì)算，關(guān)鍵是知道容器對(duì)水平地面的壓力的增大是由于物體排開(kāi)的水的重力產(chǎn)生的．