Question

9．如圖，甲為一半徑為R的光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道與一粗糙的水平面相連接，將重為G的物體從軌道頂端由靜止釋放，測(cè)出在水平面上滑行距離為s₁時(shí)停下來(lái)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 物體從頂端滑下到靜止，此過(guò)程機(jī)械能不變
• B． 物體從頂端滑下到靜止，此過(guò)程重力一直在做功
• C． 物體從頂端滑下到靜止，此過(guò)程重力做功為G（R+s₁）
• D． 物體在水平面上的摩擦力為$\frac{GR}{{s}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）由題可知，$\frac{1}{4}$圓軌道是光滑的，而水平面是粗糙的，則物體在$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時(shí)不受摩擦力，物體在水平面上滑行時(shí)需克服摩擦力做功，據(jù)此分析物體機(jī)械能的變化情況；
（2）物體從頂端滑下到靜止，有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)做功的兩個(gè)必要條件分析重力做功的情況；
（3）結(jié)合B項(xiàng)的分析以及題中條件，計(jì)算重力對(duì)物體做的功；
（4）物體從頂端滑下到靜止，根據(jù)能量守恒可知，物體在水平面上克服摩擦力做的功等于物體沿光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時(shí)重力做的功，據(jù)此求出摩擦力f的大�。�

解答 解：
A、由題可知，$\frac{1}{4}$圓軌道是光滑的，則物體在$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時(shí)不受摩擦力，物體的機(jī)械能守恒；而水平面是粗糙的，物體在水平面上滑行時(shí)需克服摩擦力做功，機(jī)械能會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則物體的機(jī)械能減小；故A錯(cuò)誤；
B、物體在$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時(shí)，物體在重力方向上移動(dòng)了距離，該過(guò)程中重力對(duì)物體做了功；物體在水平面上滑行時(shí)，物體在重力方向上沒(méi)有移動(dòng)距離，此過(guò)程中重力沒(méi)有做功，故B錯(cuò)誤；
C、由B項(xiàng)分析可知，只有物體在$\frac{1}{4}$圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力才做了功，物體在重力方向上移動(dòng)的距離為R，所以，整個(gè)過(guò)程中重力對(duì)物體做的功為W=GR，故C錯(cuò)誤；
D、物體從頂端滑下到靜止，根據(jù)能量守恒可知，物體在水平面上克服摩擦力做的功等于物體沿光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時(shí)重力做的功，即fs₁=GR，解得f=$\frac{GR}{{s}_{1}}$，即物體在水平面上的摩擦力$\frac{GR}{{s}_{1}}$，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒的條件、做功的判斷以及功的計(jì)算，關(guān)鍵是對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析，知道物體在水平面上克服摩擦力做的功等于物體沿光滑的$\frac{1}{4}$圓軌道下滑時(shí)重力做的功，是解答D項(xiàng)的突破口．