Question

3．如圖所示，在天花板上用彈簧懸掛一個小球，讓小球作幅度不變的上下振動，A點和B點分別在振動中的最高點和最低點．在O′上放置一塊平面鏡，OO′是AB中垂線，設(shè)AB=AO′=BO′=L，眼睛沿著OO′觀察平面鏡中小球的像．當小球以每秒6次的頻率振動時，為了看到一個始終在OO′延長線上的像，則平面鏡應(yīng)如何運動？小球的像在OO′軸上前后移動的最大距離為多少？

Answer 1

分析 （1）當平面鏡繞通過O′點垂直于紙面的軸作振動頻率與小球相同的振動時，才能看到一個始終在OO′延長線上的像，根據(jù)AB=AO′=BO′可求得振動過程中轉(zhuǎn)過的最大角；
（2）根據(jù)平面金成像特點做出小球到達O點時，平面鏡處于豎直平面內(nèi)，此時小球的像，然后利用幾何知識求解．

解答 解：平面鏡繞通過O′點垂直于紙面的軸作振動頻率與小球相同的振動，
已知AB=AO′=BO′=L，則三角形ABO′為等邊三角形，則振動過程中轉(zhuǎn)過的最大角為90°-60°=30°．
由圖可知，小球到達O點時，平面鏡處于豎直平面內(nèi)，此時小球的像在F點，
O′F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L；
當小球到達A或B兩極位置時，像離O'最遠，處于G點，這時O′G=L．
所以像在距O′點與$\frac{\sqrt{3}}{2}$L之間移動，F(xiàn)G=L-$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=0.135L．

答：平面鏡繞通過O′點垂直于紙面的軸作振動頻率與小球相同的振動，小球的像在OO′軸上前后移動的最大距離為0.135L．

點評 此題考查平面鏡的應(yīng)用，有一定的難度，解答此題要求學(xué)生應(yīng)具備一定的空間想象能力和學(xué)科綜合能力．