Question

11．如圖甲所示的電路，在滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P從B向A滑動(dòng)的過程中，電壓表與電流表示數(shù)的變化關(guān)系如圖乙所示，R₁的阻值是20Ω；電源電壓是18 V；R₂的最大電功率為4.05 W．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)圖象讀出電表的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，利用串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓．
（2）R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出變阻器消耗的電功率，利用數(shù)學(xué)知識(shí)推出什么時(shí)候滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大，然后求出滑動(dòng)變阻器R₂的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，
由圖乙可知，I₁=0.9A，電源的電壓：U=I₁R₁=0.9A×R₁，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，
由圖乙可知，I₂=0.2A，U₂=14V，
則滑動(dòng)變阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{14V}{0.2A}$=70Ω，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源電壓：U=U₂+I₂R₁=14V+0.2A×R₁，
因電源電壓不變，
所以，0.9A×R₁=14V+0.2A×R₁，
解得：R₁=20Ω，；
電源電壓：U=I₁R₁=0.9A×20Ω=18V，
（2）R₁與R₂串聯(lián)，由串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
則電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
所以，當(dāng)R₂=R₁=20Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
滑動(dòng)變阻器的最大功率：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（18V）^{2}}{4×20Ω}$=4.05W，
故答案為：20； 18； 4.05．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)電路中的電流最小、滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小時(shí)電路中的電流最大；難點(diǎn)是第3空的解答，需要用數(shù)學(xué)知識(shí)推出什么時(shí)候滑動(dòng)變阻器消耗的功率最大．