Question

【題目】如圖甲是上行節(jié)能自動扶梯。圖乙是其示意圖，扶梯與水平面成30°角。扶梯空載（無人） 時的速度為0.13m/s，當有人即將步入扶梯時，扶梯通過光電傳感器感知后即以0.65m/s的速度運行�，F(xiàn)有一個體重為600N 的人乘扶梯上樓。

（1）此人站在扶梯上，鞋與扶梯的總接觸面積為400cm2，則人對扶梯的壓強有大？

（2）若此人乘扶梯從A 到B所用時間為20s，則扶梯克服人的重力做功的功率有多大？

（3）如表是節(jié)能自動扶梯與普通扶梯的有關參數(shù)。與普通扶梯比，節(jié)能扶梯自動一年（按360天計） 要節(jié)約多少電能？

Answer 1

【答案】（1）1.5×104Pa；（2）195W；（3）12960kWh。

【解析】解：

（1）人對扶梯的壓力：F=G=600N，

人對扶梯的壓強：；

（2）若此人乘扶梯從A 到B所用時間為20s，根據(jù)v=可得AB的長：

s=vt=0.65m/s×20s=13m，

因為在Rt△ABC中，∠BAC=30°，

所以，扶梯的高度h=BC=AB=×13m=6.5m，

扶梯克服人的重力做功：

W=Gh=600N×6.5m=3.9×103J，

扶梯克服人的重力做功的功率：；

（3）由可得，普通電梯一天消耗的電能：

W普=P普t普=4kW×14h=56kWh；

節(jié)能自動扶梯一天消耗的電能：

W節(jié)=P有t有+P無t無=4kW×4h+0.4kW×10h=20kWh，

節(jié)能自動扶梯一年節(jié)約的電能：

△W=360×（56kWh﹣20kWh）=12960kWh。

答：（1）人對扶梯的壓強為1.5×104Pa；

（2）扶梯克服人的重力做功的功率為195W；

（3）與普通電梯比，節(jié)能自動扶梯一年（按360天計）要節(jié)約12960kWh電能。